已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由

已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由
已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由

已知,A、B、C三点均在圆o上,且abc是等边三角形,若点p是弧bc上一点,连接pa、pb、pc,探究三个线段之间的等量关系,并说明理由
PA=PB+PC
证明：
在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC（AAS）
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC

证明：在AP上取点D，使CD＝PC，连接BD
∵等边△ABC
∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60
∴∠ACD+∠BCD＝60
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠APC＝∠ABC＝60
∵CD＝PC
∴等边△PCD
∴∠PCD＝60，PD＝PC
∴∠BCP+∠BCD＝60
∴∠BCP＝∠ACD
...

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证明：在AP上取点D，使CD＝PC，连接BD
∵等边△ABC
∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60
∴∠ACD+∠BCD＝60
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC
∴∠APC＝∠ABC＝60
∵CD＝PC
∴等边△PCD
∴∠PCD＝60，PD＝PC
∴∠BCP+∠BCD＝60
∴∠BCP＝∠ACD
∴△BCP≌△ACD （SAS）
∴PB＝AD
∵PA＝AD+PD
∴PA＝PB+PC
参考:
证明：
在BP的延长线上截取PE=PC，连接CE
∵⊿ABC是等腰三角形
∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=60º
则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆，外角等于内对角】
∴⊿CPE是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】
∴∠E=60º
∵∠APC=∠ABC=60º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠APC=∠E
又∵∠CAP=∠CBE【同弧所对的圆周角相等】
AC=BC
∴⊿APC≌⊿BEC（AAS）
∴PA=BE
∵BE=PB+PE=PB+PC
∴PA=PB+PC

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PA=PB+PC。理由如下：
延长BP至D，使PD=PC，连接CD。
∵等边三角形
∴AB=BC=CA, ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABPC在⊙O上
∴∠CPD=∠BAC=60° ∠APC=∠ABC=60° ∠CAP=∠CBD
∴⊿PCD是等边三角形
∴∠D=60° CD=CP
∵∠APC=∠D=60° ∠...

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PA=PB+PC。理由如下：
延长BP至D，使PD=PC，连接CD。
∵等边三角形
∴AB=BC=CA, ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∵ABPC在⊙O上
∴∠CPD=∠BAC=60° ∠APC=∠ABC=60° ∠CAP=∠CBD
∴⊿PCD是等边三角形
∴∠D=60° CD=CP
∵∠APC=∠D=60° ∠CAP=∠CBD CP=CD
∴⊿CAP≌⊿CBD
∴PA=DB
∵DB=PB+PD
∴PA=PB+PC

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pa=pb+pc,取特例，点P为弧bc的中点，则pc=pb=r,pa=2r。

证明;
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC，连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC，AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP（SAS）
∴AD=AP，∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º

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证明;
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC，连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC，AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP（SAS）
∴AD=AP，∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º
∴∠D=60º
∴⊿ADP是等边三角形
∴AP=DP=DB+BP=PB+PC 推荐我吧！

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