高中数学圆锥曲线填空题,求详解A、B为抛物线y^2=4x上两点,F为焦点,OF+2FA+3FB=0（都是向量）,求AB与x轴交点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:45:02

高中数学圆锥曲线填空题,求详解A、B为抛物线y^2=4x上两点,F为焦点,OF+2FA+3FB=0（都是向量）,求AB与x轴交点
高中数学圆锥曲线填空题,求详解
A、B为抛物线y^2=4x上两点,F为焦点,OF+2FA+3FB=0（都是向量）,求AB与x轴交点

高中数学圆锥曲线填空题,求详解A、B为抛物线y^2=4x上两点,F为焦点,OF+2FA+3FB=0（都是向量）,求AB与x轴交点
求出焦点坐标,设A（a^2,2a）,B（b^2,2b）,由 FO+2FA+3FB=0,求出a,b,分别求得A,B,求得直线AB的方程,令y=0求解即可
据题意：F（1,0）,设A（a^2,2a）,B（b^2,2b）
又∵ FO+2FA+3FB=0
∴2a^2+3b^2=6 ,2a+3b=0 联立求出a=-3√5/5,b=2√5/5
∴ A(9/5,-3√5/5),B(4/5,2√5/5)
kAB=5
直线AB的方程：y=5（x- 4/5） -2/5
令y=0得：x= 6/5
综上,交点为（6/5,0）

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