如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:42:52
如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.
如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.
如图,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明:DE//AF,DF//AC.
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(1)
证明:∵AF平分∠BAC
∴∠2=∠BAF
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠BAF
∴DE∥AF
(2)
∵DE∥AF
∴∠EDF=∠DFA
∵DE平分∠BDF
∴∠1=∠EDF
∴∠1=∠DFA
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠DFA
∴DF∥AC
AF平分∠BAC DE平分∠BDF
所以∠1=∠EDF ∠DAF=∠2
又∠1=∠2
所以∠1=∠DAF ∠EDF=∠2
所以 DE//AF,DF//AC (同位角相等 两直线平行)
∵AF、DE分别平分∠BAC、∠BDF,∴∠1=∠EDF,∠2=∠BAF又∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠EDF=∠BAF ,∵∠1=∠BAF,∴DE∥AF ∵ DE∥ AF,∴∠EDF=∠DFA,又∠2=∠EDF﹙...
全部展开
∵AF、DE分别平分∠BAC、∠BDF,∴∠1=∠EDF,∠2=∠BAF又∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠EDF=∠BAF ,∵∠1=∠BAF,∴DE∥AF ∵ DE∥ AF,∴∠EDF=∠DFA,又∠2=∠EDF﹙由①己证﹚,∴∠2=∠DFA,∴DF∥AC。
收起
∵DE平分∠BDF
∴∠1=∠BDE
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BDE
∴DE//AF(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠AFD=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵AF平分∠BAC
∴∠2=∠CAF
∴∠AFD=∠CAF
∴DF//AC(内错角相等,两直线平行)