解三角形3.在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,则 的最大值为________. 不好意思。 b c 是三角形的边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:35:06
解三角形3.在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,则 的最大值为________. 不好意思。 b c 是三角形的边
解三角形
3.在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,则 的最大值为________.
不好意思。 b c 是三角形的边
解三角形3.在△ABC中,D是BC边上一点,AD⊥BC,垂足为D,且AD=BC=a,则 的最大值为________. 不好意思。 b c 是三角形的边
这道题目有点技术含量.
通过余弦定理,三角面积公式,三角转换可以解出此题.
首先用余弦定理得出【b^2+c^2-a^2】/【2bc】=cosA
于是【b^2+c^2-a^2】/【bc】=2cosA
又有s三角形ABC(三角形ABC的面积)=0.5*a*a=0.5*b*c*sinA得出:
【a^2】/【bc】=sinA 代入上式得出:
b/c+c/b =【b^2+c^2】/【bc】=sinA+2cosA
于是题目转换成求三角的取值范围了.
又sinA+2cosA=√5*sin(A+arctg2)
总存在一个A属于(0,π)使得(A+arctg2)=π/2
于是sin(A+arctg2)存在最大值为1
那么sinA+2cosA=b/c+c/b 存在最大值√5,此时角A=π/2-arctg2,
因为arctg2属于(0,π/2)所以A属于(0,π/2),可以为三角形ABC某一内角.
综上所述,b/c+c/b 存在最大值 并且为√5.
b,c分别是哪条线段
兄弟你的题目抄完了吗!~?天则什么的最大值吖
这题有点麻烦,我是用极限的思想做的,不知道你看不看的懂。。。
首先你按题目要求把图画出来
因为D在BC上,AD=BC那么你可以设想下AD⊥BC在移动,当AD移动到BC中点时,很容易能求出b/c+c/b的值为2(1+1),这时再将AD左右移动,那么所求比值肯定会发生变化,但AD移动到极限位置时(与AB或AC重合),这时候c=a,b=(根号2)a,所以b/c+c/b=3/2(根号2)>...
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这题有点麻烦,我是用极限的思想做的,不知道你看不看的懂。。。
首先你按题目要求把图画出来
因为D在BC上,AD=BC那么你可以设想下AD⊥BC在移动,当AD移动到BC中点时,很容易能求出b/c+c/b的值为2(1+1),这时再将AD左右移动,那么所求比值肯定会发生变化,但AD移动到极限位置时(与AB或AC重合),这时候c=a,b=(根号2)a,所以b/c+c/b=3/2(根号2)>2所以这个就是最大值了。。。不过因为是在abc中所以取不到最大值。。。
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