整除和余数问题应用二项式定理解决:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 01:01:50
整除和余数问题应用二项式定理解决:
整除和余数问题
应用二项式定理解决:
整除和余数问题应用二项式定理解决:
1、3^(2n+2)
=3^2·3^(2n)
=9×(3^2)^n
=9×(8+1)^n
=9×[C(n,0)·8^n+C(n,1)·8^(n-1)+C(n,2)·8^(n-2)+…+C(n,n-2)·8^2+C(n,n-1)·8+C(n,n)·8^0]
=9×(64k+8n+1)
=9×64k+72n+9
=64m+8n+9
∴3^(2n+2)-8n-9=64m能被64整除
2、91^92
=(90+1)^92
=C(92,0)·90^92+C(92,1)·90^91+C(92,2)·90^90+…+C(92,90)·90^2+C(92,91)·90+C(92,92)·90^0
=100k+92×90+1
=100k+8281
=100m+81
故91^92除以100的余数是81
自己做吗,动脑筋,一定会成功的
整除和余数问题应用二项式定理解决:
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二项式定理
二项式定理.