在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n大于或等于1）,则该数列的通项an=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 00:35:22

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n大于或等于1）,则该数列的通项an=?
在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n大于或等于1）,则该数列的通项an=?

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+3(n大于或等于1）,则该数列的通项an=?
由a(n+1)=2an+3 可以得到
a(n+1) +3=2（an+3 ）
也就是{a(n+1)+3}/（an+3 ）=2
从而可知数列{（an+3 ）}是公比为2的等比数列.
则（an+3 ）=（a1+3）* 2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1）
所以an=2^(n+1) -3
这道题目用的是构造出等差或等比数列来求数列通项的思想.

因为:[a(n+1)+3]=2(an+3)
所以{an+3}为一首项为4,公比为2的等比数列
所以an+3=4*(2)^(n-1)=2^(n+1)
所以an=2^(n+1)-3

将原式变形得
a(n+1)+3=2(a(n)+3)
则a(n)+3为等比数列

因为a(n+1)=2an+3 所以a(n+1)+3=2(an+3) 所以a(n+1)+3除以an+3等于2,即{an+3}为等比数列,a1+3=4 所以an+3=4*(2的n-1次方)所以an=(2的n+1次方)-3,这样的题还可以用累加法做,手机打字太麻烦,你可以去查一下

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 在数列{an}中,若a1=1,a ( n+1) =2an+1,则通项 an等于在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{AN}中,若A1=1,A（N+1）=2AN+3（N大于等于1）,求数列{AN}的通项公式数列an中,若a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,求an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式