因式分解1.(2a-3b+c)的三次方+(a+2b-5c)的三次方+(-3a+b+4c)的三次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 23:10:12
因式分解1.(2a-3b+c)的三次方+(a+2b-5c)的三次方+(-3a+b+4c)的三次方
因式分解1.(2a-3b+c)的三次方+(a+2b-5c)的三次方+(-3a+b+4c)的三次方
因式分解1.(2a-3b+c)的三次方+(a+2b-5c)的三次方+(-3a+b+4c)的三次方
(2a-3b+c)3+(a+2b-5c)3+(-3a+b+4c)3
=(2a-3b+c)3+[(a+2b-5c)3+(-3a+b+4c)3]
=(2a-3b+c)3+[(a+2b-5c)+(-3a+b+4c)][(a+2b-5c)2-(a+2b-5c)(-3a+b+4c)+(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c)3+(-2a+3b-c)[(a+2b-5c)2-(a+2b-5c)(-3a+b+4c)+(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c)3-(2a-3b+c)[(a+2b-5c)2-(a+2b-5c)(-3a+b+4c)+(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c)[(2a-3b+c)2-(a+2b-5c)2+(a+2b-5c)(-3a+b+4c)-(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c){[(2a-3b+c)-(a+2b-5c)][(2a-3b+c)+(a+2b-5c)]+(a+2b-5c)(-3a+b+4c)-(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c)[(a-5b+6c)(3a-b-4c)+(a+2b-5c)(-3a+b+4c)-(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c)[-(a-5b+6c)(-3a+b+4c)+(a+2b-5c)(-3a+b+4c)-(-3a+b+4c)2]
=(2a-3b+c)(-3a+b+4c)(3a+6b-15c)
=3(2a-3b+c)(a+2b-5c)(-3a+b+4c)
因为
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)
证明如下:
〔(a+b+c-a)(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)〕-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)〔(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b^2-bc+c^2)〕
=(b+c)〔(3a^2+2ab+2bc+2ac+ab+ac+bc)...
全部展开
因为
(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)
证明如下:
〔(a+b+c-a)(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)〕-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)〔(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b^2-bc+c^2)〕
=(b+c)〔(3a^2+2ab+2bc+2ac+ab+ac+bc)
=(b+c)〔3(a^2+ab+bc+ac)
=3(b+c)〔a(a+b)+c(a+b)〕
=3(a+b)(a+c)(b+c)
本题 ()中的相当于这儿的a,b,c
即
当a+b+c=0时
a³+b³+c³=-3(a+b)(a+c)(b+c)
所以
(2a-3b+c)的三次方+(a+2b-5c)的三次方+(-3a+b+4c)的三次方
=-3(2a-3b+c+a+2b-5c)(2a-3b+c-3a+b+4c)(a+2b-5c-3a+b+4c)
=-3(3a-b-4c)(-a-2b+5c)(-2a+3b-c)
收起
〔(a+b+c-a)(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)〕-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)〔(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b^2-bc+c^2)〕
=(b+c)〔(3a^2+2ab+2bc+2ac+ab+ac+bc)
=(b+c)〔3(a^2+ab+bc+ac)
=3(b+c)〔a(a+b)+c(a+b)〕
=...
全部展开
〔(a+b+c-a)(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)〕-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)〔(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2)-(b^2-bc+c^2)〕
=(b+c)〔(3a^2+2ab+2bc+2ac+ab+ac+bc)
=(b+c)〔3(a^2+ab+bc+ac)
=3(b+c)〔a(a+b)+c(a+b)〕
=3(a+b)(a+c)(b+c)
本题 ()中的相当于这儿的a,b,c
即
当a+b+c=0时
a³+b³+c³=-3(a+b)(a+c)(b+c)
所以
(2a-3b+c)的三次方+(a+2b-5c)的三次方+(-3a+b+4c)的三次方
=-3(2a-3b+c+a+2b-5c)(2a-3b+c-3a+b+4c)(a+2b-5c-3a+b+4c)
=-3(3a-b-4c)(-a-2b+5c)(-2a+3b-c)
收起