求当x趋近a时(x^m-a^m)/(x^n-a^n)的极限,a不等于0,m,n为常数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:25:46

求当x趋近a时(x^m-a^m)/(x^n-a^n)的极限,a不等于0,m,n为常数
求当x趋近a时(x^m-a^m)/(x^n-a^n)的极限,a不等于0,m,n为常数

求当x趋近a时(x^m-a^m)/(x^n-a^n)的极限,a不等于0,m,n为常数
分子→0;分母→0
方法一:洛必达法
分子=mx^(m-1)
分母=nx^(n-1)
原极限=(m/n)a^(m-n)
方法二:因式分解法
分子=(x-a)[x^(m-1)+x^(m-2)a+…+a^(m-1)]
分母=(x-a)[x^(n-1)+x^(n-2)a+…+a^(n-1)]
原极限=同上