求极限,x→0 时,(根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx))/x^3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 01:17:13

求极限,x→0 时,(根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx))/x^3
求极限,x→0 时,(根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx))/x^3

求极限,x→0 时,(根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx))/x^3
用无穷小的代换
(根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx))/x^3=[1/2tanx-1/2sinx]/x^3
=1/2(tanx-sinx)/x^3=1/2*1/2x^3/x^3=1/4
用到的无穷小代换是:根号(1+x)-1~1/2x
tanx-sinx~1/2x^3