在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,AQ交DE于点P,求证BQ分之DP等于QC分之PE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 08:01:51
在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,AQ交DE于点P,求证BQ分之DP等于QC分之PE
在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,AQ交DE于点P,求证BQ分之DP等于QC分之PE
在三角形ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,AQ交DE于点P,求证BQ分之DP等于QC分之PE
证明:因为DE平行BC,所以DP/BQ=AP/AQ=PE/QC,所以BQ分之DP等于QC分之PE
因为DE平行BC,所以BQ分之DP等于AQ分之AP,QC分之PE等于AQ分之AP,所以BQ分之DP等于QC分之PE(等量代换).
1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.
∴DP/BQ=EP/CQ.(2)
9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG·EF=CF·...
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1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.
∴DP/BQ=EP/CQ.(2)
9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG·EF=CF·BG
又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG
由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN2=DM·EN
收起
∵DE∥BC
∴△APE∽△AQC,△ADP∽△ABQ
∴PE:QC=AP:AQ,DP:BQ=AP:AQ
即PE:QC=DP:BQ
1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.
∴DP/BQ=EP/CQ.(2)
9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG·EF=CF·...
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1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ.
∴DP/BQ=EP/CQ.(2)
9.(3)证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG·EF=CF·BG
又∵DG=GF=EF,∴GF2=CF·BG
由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN2=DM·EN
收起
∵DE∥BC ∴AD/AB=AP/AQ=AE/AC 且DP/BQ=AP/AQ,PE/QC=AP/AQ ∴DP/BQ=PE/QC