作业帮高中一道数学题,帮帮忙啊,谢谢啦~~~已知平面α⊥平面β,α∩β=L, 点A∈α,A∉L,直线AB//L,直线AC⊥L,直线m//α,n//β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 （ ）A. AB//m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:55:54
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高中一道数学题,帮帮忙啊,谢谢啦~~~
已知平面α⊥平面β,α∩β=L, 点A∈α,A∉L,直线AB//L,直线AC⊥L,直线m//α,n//β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 （ ）
A. AB//m B. AC⊥m C. AB//β D.AC⊥β
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利用图形可得AB∥l∥m；A对
再由AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m；B对
又AB∥l⇒AB∥β,C对
AC⊥l,但AC不一定在平面α内,故它可以与平面β相交、平行,故不一定垂直,所以D不一定成立．如图所示AB∥l∥m；A对
AC⊥l,m∥l⇒AC⊥m；B对
AB∥l⇒AB∥β,C对
对于D,虽然AC⊥l,但AC不一定在平面α内,故它可以与平面β相交、平行,故不一定垂直；故错．
故选D
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