Abcd是菱形,pa垂直于平面abcd,pa=pd=2,角BAD=60度,求二面角B-PC-A的正切值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 23:52:00

Abcd是菱形,pa垂直于平面abcd,pa=pd=2,角BAD=60度,求二面角B-PC-A的正切值
Abcd是菱形,pa垂直于平面abcd,pa=pd=2,角BAD=60度,求二面角B-PC-A的正切值

Abcd是菱形,pa垂直于平面abcd,pa=pd=2,角BAD=60度,求二面角B-PC-A的正切值

如上图所示,连接AC,PC,做AE垂直PC交PC于E；做BF垂直于PC交PC于F.
则所求二面角B-PC-A即为AE和BF的夹角,即向量EA与向量FB的夹角.设此角为α.
由ABCD为菱形且角BAD为60度,不难求出AC=2√3（√表示根号）.
又PA垂直于平面ABCD,可知PA垂直于AC.又知PA=2,可得PC=4,且角APC为60度.不难得出AE=√3,PE=1,EC=3.
由PA垂直于平面ABCD,可知PA垂直于AB.又由PA=AD=AB=BC=2,可知PB=2√2.单看三角形PBC,如下图所示

设FC为x,则PF=4-x.由勾股定理得BF²=BC²-FC²=PB²-PF².代入数据可解得
x=3/2.且BF=√3/2.
求得EF=EC-FC=3-3/2=3/2.
向量AB=向量AE+向量EF+FB向量.
两边平方,得
|AB|²=|AE|²+|EF|²+|FB|²+向量AE*向量EF+向量EF*向量FB+向量AE*向量FB.
又AE垂直于PC,BF垂直于PC,得
向量AE*向量EF=0,向量EF*向量FB=0.代入AB,AE,EF,FB,得
向量AE*向量FB=-2,故向量EA*向量FB=2又
向量AE*向量FB=|AE|*|FB|*cosα.代入AE,FB,得
cosα=4/√21.则sinα=√5/√21,tanα=√5/4.

如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf PA垂直于菱形ABCD所在平面,求证BD垂直PC 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直于BD,求证四边形BCD为菱形 Abcd是菱形,pa垂直于平面abcd,pa=pd=2,角BAD=60度,求二面角B-PC-A的正切值 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面PDC垂直时求PA长 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PBD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 变长为4的菱形ABCD中,角BAD=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=2求点A到平面PBC的距离 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知四棱椎P-ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,＜BAD=60.PA=PD=2.平面PAD垂直于平面ABCD.求正视图面积 已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC垂直于BD,则平行四边形ABCD一定是 已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC垂直于BD,则平行四边形ABCD一定是 已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证:AC垂直平面PBD 菱形ABCD,已知∠BAD=60度,AB=10,PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5,则P到DC的距离是____;P到BD的距离是____ 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC中点求PA平行平面BDF 求平面PAC垂直平面BDF 菱形ABCD 的不错位2,角BAD=60°,PA垂直于平面ABCD,若PA=21,P到BC的距离 2,P到CD的距离不是 不错位 是边长 PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?