一块长方形场地ABCD的场AB与宽AD之比为根号2:1,DE⊥AC于点E.BF⊥AC于点F,连接BE,DF,现计划在四边形DEBF区域内种植花草,求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比明天就不需要了!偶会被老师骂的很惨!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:20:22
一块长方形场地ABCD的场AB与宽AD之比为根号2:1,DE⊥AC于点E.BF⊥AC于点F,连接BE,DF,现计划在四边形DEBF区域内种植花草,求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比明天就不需要了!偶会被老师骂的很惨!
一块长方形场地ABCD的场AB与宽AD之比为根号2:1,DE⊥AC于点E.BF⊥AC于点F,连接BE,DF,
现计划在四边形DEBF区域内种植花草,求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比
明天就不需要了!偶会被老师骂的很惨!
一块长方形场地ABCD的场AB与宽AD之比为根号2:1,DE⊥AC于点E.BF⊥AC于点F,连接BE,DF,现计划在四边形DEBF区域内种植花草,求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比明天就不需要了!偶会被老师骂的很惨!
设B、D到AB的垂线段长为h.
∵AD=BC,AD‖BC,且DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△AED≌△BCF.
同理△AEB≌△DCF.
∴AE=CF,S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF.
又在△ACB中,tan∠ACB= AB/BC= 50根2/50=根 2,且∠DAC=∠ACB,
∴在△AED中,tan∠DAE= DE/AE= 根2,∴ DE=根2AE.
又AE2+DE2=AD2,∴AE2= 2500/3,即AE= 50根3/3,DE= 50根6/3m.
∴S△ADE= 1/2×AE×DE= 1250根2/3m2.
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF= 5000根2/3m2.
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD- 5000根2/3=2500 根2-5000根2/3= 2500根2/3m2.
易证△AED≌△CFB,△AED∽△ADC,设长方形AB=√2,AD=1,∴AC=√3,设AE=x,则CF=x,∴由相似性得:x/1=1/√3∴x=√3/3∴AE=EF=FC=√3/3,∴由勾股定理得DE=BF=√6/3∴四边形DEBF面积=2×△DEF的面积=2×½×√3/3×√6/3=√6而长方形ABCD的面积=1×√2=√2∴之比=√6∶√2=√3∶1...
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易证△AED≌△CFB,△AED∽△ADC,设长方形AB=√2,AD=1,∴AC=√3,设AE=x,则CF=x,∴由相似性得:x/1=1/√3∴x=√3/3∴AE=EF=FC=√3/3,∴由勾股定理得DE=BF=√6/3∴四边形DEBF面积=2×△DEF的面积=2×½×√3/3×√6/3=√6而长方形ABCD的面积=1×√2=√2∴之比=√6∶√2=√3∶1
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