a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有关）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 10:33:14

a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有关）
a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有关）

a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有关）
令m=a,n=b,
u=am+bn＝a2+b2,
v=cm+dn=ac+bd,
则va-uc=n,ud-vb=m
由ad-bc=1得（m,n)=(a,b)=1
所证即证：（am+bn,cm+dn)=1
(m,n)|(am+bn,cm+dn)=(u,v)
(u,v)|(ud-vb,va-uc,)=(m,n)
所以(u,v)=(m,n)=(a,b)=1
即（a²+b²,ac+bd)=1

中间那个逗号是什么？

ABCD为非负整数,且ac+bd+ad+bc=1997则a+b+c+d=多少?因式分解若abcd为非负整数,且ac+bd+ad+bc=19,则a+b+c+d= a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有关）已知a,b,c,d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=2011,则a+b+c+d的值为? 已知a,b,c,d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d=? 已知a.b.c.d.为非负整数,且ac+bd+ad+bc=2011,则a+b+c+d=? 已知a,b,c,d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=2005,则a+b+c+d=多少? 已知 A B C D 为非负整数,且AC+BD+AD+BC=11 求 A+B+C+D=?难已知a、b、c、d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=1997.求a、b、c、d的值已知a.b.c.d均为非负整数,且ac+bd+ad+bc=2003,求a+b+c+d的值? 已知a.b.c.d均为非负整数,且ac+bd+ad+bc=2007,求a+b+c+d的值? 已知a,b,c,d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=23,求a+b+c+d的值已知a,b,c,d是非整数,且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d=? 已知a,b,c,d均为非负整数,且ac+bd+ad+bc=23,求a+b+c+d的值?已知a.b.c.d均为非负整数,且ac+bd+ad+bc=23,求a+b+c+d的值? 已知a,b,c,d为非负整数,且ac+bd+ad+bc＝1997,则a+b+c+d＝?急,请快! 已知a、b、c为非负整数,且ac+bd+ad+bc＝2003,则a+b+c+d＝? 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值其中“《”是“小于或等于”的意思已知a,b,c,d是整数,且a+b=7,c+d=7,判断ad-bc的值能否被7整除