求一组整数m,n,使得35m+46n=1我和同学算出来两个解,如果m,n不是整数,那么他有无数个解,现在他是整数,他的解是不是无数个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:39:47

求一组整数m,n,使得35m+46n=1我和同学算出来两个解,如果m,n不是整数,那么他有无数个解,现在他是整数,他的解是不是无数个
求一组整数m,n,使得35m+46n=1
我和同学算出来两个解,如果m,n不是整数,那么他有无数个解,现在他是整数,他的解是不是无数个

求一组整数m,n,使得35m+46n=1我和同学算出来两个解,如果m,n不是整数,那么他有无数个解,现在他是整数,他的解是不是无数个
这是数论中的二元一次不定方程,要么无整数解,要么有无数多组解.
你可以这样看,如果m,n使得35m+46n=1,那么对任意的整数t,有
35(m+46t) + 46(n-35t) = 1
显然m+46t与n-35都是整数,所以方程一旦有一组解,就有无数组整数解.同时还可以证明,上面的解就是全部的解.
如果对m与n有要求,解可能是唯一的