1趣味初中数学抛物线y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A,B两点,顶点为C,若三角形ABC是等边三角形,那么b2-4ac=_____ 要有具体过程~~~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:24:14

1趣味初中数学抛物线y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A,B两点,顶点为C,若三角形ABC是等边三角形,那么b2-4ac=_____ 要有具体过程~~~~
1趣味初中数学
抛物线y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A,B两点,顶点为C,若三角形ABC是等边三角形,那么b2-4ac=_____
要有具体过程~~~~

1趣味初中数学抛物线y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A,B两点,顶点为C,若三角形ABC是等边三角形,那么b2-4ac=_____ 要有具体过程~~~~
C点为（c,0),易证b=0
设X轴上右边交点为（x1,0）,左边交点为（x2,0),则
三角形边长=x1-x2=[(-b+△)/2]-[(-b-△)/2]=△
（根号3）/2×△=±c
3/4×△^2=c^2.(同时平方)
3/4×[根号下（b^2-4ac)]^2=c^2
-3ac=c^2
c×(c+3ac)=0
因为c≠0
所以c=-3a
所以c/a=-3
因为韦达定理
所以x1x2=c/a=-3
又因为x1+x2=0
所以x1=根号3,x2=-根号3
所以△=x1-x2=2根号3
b^2-4ac=△^2=（2根号3）^2=12
(这函数为y=x^2-3或y=-x^2+3)

答案是12
设A(X1,0) B(X2,0) C(X,Y)
则由韦达定理
X1+X2=-b/a X1X2=c/a
(X1-X2)^2=(b^2-4ac)/4a
由于C是顶点
Y=(b^2-4ac)/4a
由于ABC是等边三角形
|Y|=√3|X1-X2|/2
代入运算得
b^2-4ac=12

1趣味初中数学抛物线y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A,B两点,顶点为C,若三角形ABC是等边三角形,那么b2-4ac=_____ 要有具体过程~~~~ 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c（a 抛物线y=ax2+bx+c(a 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a 已知抛物线y=ax2+bx+c(a 如图13,抛物线Y=AX2 BX C的顶点c(1,0) 已知抛物线y=ax2+bx+c过c(2,0)顶点d(0,-1)求抛物线的解析式 方程aX2+bX+c=0 的两根为-3,1 则抛物线y=aX2+bX+c的对称轴是直线（ ） 抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4),B(-1,0),C(-2,5)三点抛物线y= ax2+bx+c经过A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三点求抛物线的解析式 一道数学题(有关二次函数的) 在线等~~~~抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,2) B(2,-1),且与y轴相交于点M 问:求抛物线y=ax2-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标y=ax2-bx+c与y=ax2+bx+c为什么关于 y轴对称 啊？ 抛物线y=ax2+bx+c(a求该抛物线的解析式, 已知抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标为(-1,10),且方程ax2+bx+c=0两实根的平方和为12,求不等式ax2+bx+c＞0的解集 已知抛物线y＝aX2十bx+c 的顶点坐标为（-1;10）.并且方程 aX2十bx+c=o的两个已知抛物线y＝aX2十bx+c 的顶点坐标为（-1;10）.并且方程 aX2十bx+c=o的两个实根的平方和等于12,求a b c 的值 知抛物线y＝aX2十bx+c 的顶点坐标为（-1;10）.并且方程 aX2十bx+c=o的两个实知抛物线y＝aX2十bx+c 的顶点坐标为（-1;10）.并且方程 aX2十bx+c=o的两个实根的平方和等于12,求a b c 的值 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2的形状相同,顶点坐标是(2,-1),求该抛物线的解析式 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1 ,2) 且方程ax2+bx+c的根分别为-3,1求抛物线解析式求抛物线顶点坐标