作业帮微积分函数我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:32:53
微积分函数我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
微积分函数
我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
微积分函数我初学微积分,遇到一习题不会,设f(x)是定义在（-a,a)内的任意函数,证明：f(x)总可以表达为偶函数和奇函数之和.
证明：
f(x)是（-a,a)内的任意函数,所以：f(-x)是有意义的.
将f(x)改写一下为：
f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2
令：
g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,则有：g(x)=-g(-x),这是一个奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,则有：h(x)=h(-x),这是一个偶函数
得到证明.