高一的一道函数解答题:2个小问.赋值法f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)>0.1.判定f(x)的奇偶性?2.x∈【-2006,2006】时f(x)是否有最值?(是多少?)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:41:16
高一的一道函数解答题:2个小问.赋值法f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)>0.1.判定f(x)的奇偶性?2.x∈【-2006,2006】时f(x)是否有最值?(是多少?)
高一的一道函数解答题:2个小问.赋值法
f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)>0.
1.判定f(x)的奇偶性?
2.x∈【-2006,2006】时f(x)是否有最值?(是多少?)
高一的一道函数解答题:2个小问.赋值法f(x)满足对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)>0.1.判定f(x)的奇偶性?2.x∈【-2006,2006】时f(x)是否有最值?(是多少?)
1 令x=y=0 代入得
f(0+0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
令x=x,y=-x代入得
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以-f(x)=f(-x)即f(x)为奇函数
2 设x10
所以f(x)为减函数 故f(x)在【-2006,2006】上为减函数
所以f(x)MAX=f(-2006),f(x)MIN=f(2006)
1.
令y=0,f(x)=f(x)+f(0),f(0)=0
令y=-x,f(x)+f(-x)=0,为奇函数
2.
令y<0,f(y)>0
由f(x+y)=f(x)+f(y),即f(x+y)>f(x)
又x+y<x,所以f(x)在定义域内递减
所以存在最大值f(-2006),最小值f(2006)
(如果是闭区间的话)
(1)令X=-Y,则有
f(0)=f(-x)+f(x)
再令X=Y=0则
f(0)=2f(0),即f(0)=0
故f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数
(2)因为X<0时f(x)>0则f(x)为单调递减函数
所以f(x)能取最大值,为f(-2006)=2006f(-1)
赋f(x)=-x故f(-2006)=2006
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
所以f(x)为奇函数
当x
∵x<0时f(x)>0
∴f(x-y)>0
所以f(x)-f(y)>0
f(x)>f(y)
∴f(x)单调递减
∴x= 2006时取得最小值
x=-2006时取得最大值
1,先令x=y=0,则得f(0)=0,在令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),所以函数为奇函数
2,任取X1,X2,且X1
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1,先令x=y=0,则得f(0)=0,在令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),即-f(x)=f(-x),所以函数为奇函数
2,任取X1,X2,且X1
收起
令x=0,y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0。令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x),为奇函数。当x
∵x<0时f(x)>0
∴f(x-y)>0
所以f(x)-f(y)>0
f(x)>f(y)
∴f(x)单调递减
∴x= 2006时取得最小值
x=-2006时取得最大值