排列组合小问题3位男生和3位女生共6名同学站成一排,若男生甲不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（ ）答案是288,不知是如何算出来的.请高手赐教,非常感谢急

排列组合小问题3位男生和3位女生共6名同学站成一排,若男生甲不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（ ）答案是288,不知是如何算出来的.请高手赐教,非常感谢急
排列组合小问题
3位男生和3位女生共6名同学站成一排,若男生甲不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（ ）
答案是288,不知是如何算出来的.
请高手赐教,非常感谢
急，明天高考。

排列组合小问题3位男生和3位女生共6名同学站成一排,若男生甲不站在两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（ ）答案是288,不知是如何算出来的.请高手赐教,非常感谢急
3位女生中只有两位女生相邻
从3 个女生中任选2个共C(2,3)=3种选法
将3个男生排好 共A(3,3)=6种
将这两个女生看做整体与另一女生从男生间的位置中任选两个空位
共A(2,4)=12种
两女生间有两种排法
则3位女生中只有两位女生相邻的排法有6*3*2*12=432种
甲排两端有两种选法
此时剩下两个男生排好有2种排法
女生有C(2,3)*A(2,2)*A(2,3)=36
则男生甲排两端的排法共2*2*36=144种
则若男生甲不站两端,3位女生中只有两位女生相邻,则不同排法的种数为432-144=288种
括号内前面的数为字母的上标,后面的为字母的下标

A(3,3)C(4,2)A(2,2)C(3,2)A(2,2)-A(2,2)C(3,2)A(2,2)C(3,2)A(2,2)C(2,1)注：下标为括号中前一个数。A(3,3)表示将三个男生排成一行，C(4,2)表示将女生分成的两组入到男生间隙中，A(2,2)表示两组女生可交换位置，C(3,2)A(2,2)表示将女生分成两组的种类，后面减的那一串是甲站两边的情况，至于理解和前面的差不多，只是先把甲排除...

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A(3,3)C(4,2)A(2,2)C(3,2)A(2,2)-A(2,2)C(3,2)A(2,2)C(3,2)A(2,2)C(2,1)注：下标为括号中前一个数。A(3,3)表示将三个男生排成一行，C(4,2)表示将女生分成的两组入到男生间隙中，A(2,2)表示两组女生可交换位置，C(3,2)A(2,2)表示将女生分成两组的种类，后面减的那一串是甲站两边的情况，至于理解和前面的差不多，只是先把甲排除，最后排的甲

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本题限制条件有两个：
“男生甲不站在两端”，
“3位女生中有且只有两位女生相邻”。
先处理第二个条件，共有以下6种情况：
1.女女男女男男 或 男男女男女女
2.女女男男女男 或 男女男男女女
3.女女男男男女 或 女男男男女女
4.男女女男女男 或 男女男女女男
5.男女女男男女 或 女男男女女男
6.男男女女男女 或 女男...

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本题限制条件有两个：
“男生甲不站在两端”，
“3位女生中有且只有两位女生相邻”。
先处理第二个条件，共有以下6种情况：
1.女女男女男男 或 男男女男女女
2.女女男男女男 或 男女男男女女
3.女女男男男女 或 女男男男女女
4.男女女男女男 或 男女男女女男
5.男女女男男女 或 女男男女女男
6.男男女女男女 或 女男女女男男
再对每一种情况处理第一个条件即可：
1.甲有2种站法，剩下人按性别站进去即可，共(2×2×1×3×2×1)×2种
2.同理，共(2×2×1×3×2×1)×2种
3.甲有3种，共(3×2×1×3×2×1)×2种
4.甲有1种，共(1×2×1×3×2×1)×2种
5.共(2×2×1×3×2×1)×2种
6.共(2×2×1×3×2×1)×2种
将以上求和即可，结果为288

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先决定哪两位女生相邻及这两人谁站左边, 这共有P 3 2 = 6种可能. 现在要把这两女"拴"起来看作一个新的"女生".
所以现在有5个"人". 由于两个女生不能相邻, 故安排在三男生的两空隙或两端, 共 P 4 2 = 12种可能. 三男生排列共6种可能.
所以若不理甲不能在两端的条件, 一共是6*12*6种可能.
但甲不能在两端. 我们来计算甲在左端有多少种可能, 再作...

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先决定哪两位女生相邻及这两人谁站左边, 这共有P 3 2 = 6种可能. 现在要把这两女"拴"起来看作一个新的"女生".
所以现在有5个"人". 由于两个女生不能相邻, 故安排在三男生的两空隙或两端, 共 P 4 2 = 12种可能. 三男生排列共6种可能.
所以若不理甲不能在两端的条件, 一共是6*12*6种可能.
但甲不能在两端. 我们来计算甲在左端有多少种可能, 再作差.
先安排甲在左端, 按上法, 两女生安排在两男生之间或两端, 共有 P 3 2 = 6 种可能, 两男生排列共2种可能, 故一共有 6*6*2种.
若安排甲在右端, 结果类似, 也是6*6*2种.
故最终答案为6*12*6 - 6*6*2 - 6*6*2=6*6*8=288种.

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6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A(3,3)C(3,2)A(4,2)A(2,2)=432种，
其中男生甲站两端的排法有A(2,1)A(2,2)C(3,2)A(3,2)A(2,2)=144种
∴符合条件的排法有：432-144=288种

先排3位女生，有3*2*1=6种，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么就有3个空位可以插入，除男生甲外取一男生插入（2种取法），有3种排法，另一个男生插入就有4种方法，最后男生甲插入，因为男生甲不站在两端，就只有3种插入方法，总的排法就有6*2*3*4*2=432种。
现在考虑3位女生站一起的情况，排3位女生有3*2*1=6种，除男生甲外取一男生插入（2种取法），有两种排法，另一个男生插入...

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先排3位女生，有3*2*1=6种，3位女生中有且只有两位女生相邻，那么就有3个空位可以插入，除男生甲外取一男生插入（2种取法），有3种排法，另一个男生插入就有4种方法，最后男生甲插入，因为男生甲不站在两端，就只有3种插入方法，总的排法就有6*2*3*4*2=432种。
现在考虑3位女生站一起的情况，排3位女生有3*2*1=6种，除男生甲外取一男生插入（2种取法），有两种排法，另一个男生插入就有3种方法，最后男生甲插入，因为男生甲不站在两端，就只有2种插入方法，总的排法就有6*2*2*3*2=144
最后答案就是432-144=288

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