设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B(0,-b),原点O到直线AB的距离为2√3/3.(1)求椭圆M的方程.(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:19:50
设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B(0,-b),原点O到直线AB的距离为2√3/3.(1)求椭圆M的方程.(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上,
设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B(0,-b),原点O到直线AB的距离为2√3/3.
(1)求椭圆M的方程.
(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且向量PC*向量BE=0,求直线BE的方程
设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B(0,-b),原点O到直线AB的距离为2√3/3.(1)求椭圆M的方程.(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上,
c/a=√2/2
那么c²/a²=1/2
a²=2c²
a²=b²+c²
所以b²=c²
根据勾股定理
AB²=a²+b²=3b²
AB=√3b
由面积法
1/2ab=1/2×2√3/3×√3b
a=2
a²=4
b²=c²=2
b=c=√2
椭圆方程:x²/4+y²/2=1
(2)点C(-2,0),A(2,0).B(0,-√2)
代入y=kx-4
0=2k-4
k=2
直线PA:y=2x-4
联立x²/4+y²/2=1和y=2x-4
解出点P坐标
9x²-32x+28=0
(9x-14)(x-2)=0
x=2或x=14/9
x=2时是点A,根据题意,应该舍去
所以点P(14/9,-8/9)
直线PC的斜率=(-8/9-0)/(14/9+2)=-1/4
根据题意
向量PC*向量BE=0
所以直线PC和BE垂直
那么直线BE的斜率=4
所以直线BE的方程:y=4x-√2即4x-y-√2=0