已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=9

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 03:46:00

已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=9
已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……
已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF
（1）求证AF=CE
（2）求证：AF‖EB
（3）若AB=5√3 BF：CE=√6：求点E到BC的距离

已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE……已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边做直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=9
证明：（1）因为正方形ABCD
所以 BA=BC,∠ABC=90度
因为 ∠FBE=90度
所以 ∠FBA=∠EBC（∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90度）
因为 BF=BE,∠FBA=∠EBC,BA=BC
所以 △FBA全等於△EBC
所以 AF=CE
（2）因为 △FBA全等於△EBC
所以 ∠FAB=∠ECB
因为 ∠BCE+∠EBA=∠EBA+∠ABF=90度
所以∠FAB=∠ABE
所以 AF‖EB
设 BE=√6x,CE=3x
则 6x²+9x²=（5√3）²
所以 x=√5
所以 BE=√30,CE=3√5
由面积相等得 BE*CE=BC*h,解得 h=3√2
所以距离为 3√2

因为三角形△BCE是直角三角形
所以∠CEB=90°
因为∠ECB+∠CBE=∠CEB=90°
又因为四边形ABCD是正方形
所以∠ABC=90°=∠ABE+∠EBC
AB=AC
所以∠ECB=∠EBA
因为∠EFB+∠BEF=∠EBF=90°=∠ABC
∠ABE=∠ECB
因为△BFE为等腰三角形
所以BF=EB

全部展开

因为三角形△BCE是直角三角形
所以∠CEB=90°
因为∠ECB+∠CBE=∠CEB=90°
又因为四边形ABCD是正方形
所以∠ABC=90°=∠ABE+∠EBC
AB=AC
所以∠ECB=∠EBA
因为∠EFB+∠BEF=∠EBF=90°=∠ABC
∠ABE=∠ECB
因为△BFE为等腰三角形
所以BF=EB
△AFB全等△CEB
所以∠ABF=∠EBC
即AF＝CE
因为全等
所以∠CEB=∠AFB=90°=∠EBF
即AF平行EB
过点E
作EH垂直BC于点H
因为BF=BE
所以BF：CE=BE：CE=√6：3=BC：EH
因为BC＝AB=5√3
所以EH＝5√2

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