已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:21:07

已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是
已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是

已知y=1/3X^3+bx^2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值范围是
在R上的单调增
所以导数恒大于0
y'=x^2+2bx+b+2恒大于0
所以判别式小于0
4b^2-4(b+2)

y=1/3x^3+bx^2+(b+2)x+3
y'=x^2+2bx+b+2
因为是R上的单调增函数
所以y'在R上恒大于0
因为y'=x^2+2bx+b+2二次项系数为正
所以x^2+2bx+b+2=0必无解
所以(2b)^2-4(b+2)<0
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