△ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:24:09

△ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c)
△ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c)

△ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c)
画一条∠A的角平分线AD.
因为∠A=2∠B,所以∠B=∠BAD=∠DAC
∠ADC=∠B+∠BAD
又因为∠B=∠DAC,所以∠ADC=∠BAD+∠DAC=∠BAC
从∠B=∠DAC,∠ADC=∠BAC可得
ΔADC∽ΔBAC
根据相似三角形的性质,可得
AC      AD      CD
— =    —  =   —
BC      BA      CA
即
b       AD       CD
—  =  —   =   —          式①
a        c          b
又因为ΔABD是等腰三角形,则有AD=BD,代入式①
b       BD      CD         BD+CD       BC           a
—  =  —   =  —   =     ———   =  ——   =   ——   式②
a        c         b             c+b          c+b         c+b
把式②最左边与最右边的式子单独列出来,得：
b          a    
—  =  ——
a        c +b   
即得：a*a=b(b+c)

在如图所示的直角三角形ABC中,若斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c 高一数学余弦定理方面,你懂得!的△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,设a、b、c满足条在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,设a、b、c满足条件：b2+c2-bc=a2和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值. 设△ABC中三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=3/5且向量AB*BC=-21求△ABC的面积S 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=(2a-c)/b,求角B 在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且COSC/COSB=2a-c/b,则角B=? △ABC中,设a,b,c分别为边BC,CA,AB的长,且角A=2角B,证明a²=b(b+c) 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c设b²+c²-bc=a²,c/b=1/2+根号3 1.求角A 2.2.求tanB △ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b2+c2-a2=bc,c/b=1/2+根号3,求tanB的值. 已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,设三角形BC的已知:在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，设三角形BC的面积为S，周长为l,如果a+b-c=m,当a+b 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+bc若a＝2,求△ABC面积最大值. 在三角形ABC中,abc分别设为内角A B C所对的边长,a=根号3,b=根号2,1+2cos[B+C]=0,求边BC上的高 设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对应的边,且b²+c²-a²=根号2bc,则cosBcosC+sin(B-π）×sinC的值为 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a平方=bc,求A的取值范围 设△ABC中,a,b,c分别为角A,∠B,∠C的对边,R为△ABC外接圆半径,△为△ABC的面积,求证：R=abc/4△提示：作AD⊥BC于D,再做△ABC的外接圆,连AO并延长最好可以根据提示做,不过用其他方法也没事 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a²=b²+c²+√3bc.（1）求A；（2）设a=√3,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值. 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2b-c/b,则B等于