△ACB和△BCD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.若AD＝5,BD＝12,求DE的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:34:18

△ACB和△BCD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.若AD＝5,BD＝12,求DE的长
△ACB和△BCD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.若AD＝5,BD＝12,求DE的长

△ACB和△BCD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.若AD＝5,BD＝12,求DE的长
△BCD为等腰直角三角形这里应该打错了吧!应该是△ECD等腰直角三角形吧.
关于这道题,是一道中考题的变式题来的,其解法如下：（如图所示）
（基本考点是：全等三角形、勾股定理的应用）
∵△ABC和△ECD为等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°
∴AB=BC,CE=DC,∠1=∠2（等量代换）
在△AEC和△BDC中
   AB=BC
     ∠1=∠2
     CE=DC
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴AE=BD=12,∠3=∠4=45°
又∵∠5=45°
∴∠EAD=∠4+∠5=90°
∴△ADE为直角三角形
根据勾股定理得：DE²=AE²+AD²
                   = 12²+5²
        解之得：DE=13
                                                                      （希望能够帮助您）

你抄错题了吧？ACB和BCD不可能同时是直角三角形，如果是的话，AD=BD
按后面，∠ACB＝∠ECD＝90°，应该是ECD为等腰直角三角形，而不是△BCD
AB=AD+BD=5+12=17
因为ACB为等腰直角△，所以AC=17/根号2，∠CAB=45°
根据余弦定理：CD²=AD²+AC²-2AC*AD*cos∠CAB=25+17&...

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你抄错题了吧？ACB和BCD不可能同时是直角三角形，如果是的话，AD=BD
按后面，∠ACB＝∠ECD＝90°，应该是ECD为等腰直角三角形，而不是△BCD
AB=AD+BD=5+12=17
因为ACB为等腰直角△，所以AC=17/根号2，∠CAB=45°
根据余弦定理：CD²=AD²+AC²-2AC*AD*cos∠CAB=25+17²/2-2-根号2/2*17/根号2*5=127
CD=根号127
由已知ECD为等腰直角△，所以ED=根号2*CD=根号254

收起

原题应该是ECD为等腰直角三角形
正确解法：在等腰直角三角形ACB中 CB^2
+AC^2=AB^2 CB=AC 而AB=AD+DB=5+12=17 所以 2BC^2=17^2解得 ：BC=17√2/2 在三角形CDB中 根据余弦定理 CD^2=DB^2+BC^2-2*DB*BCcos∠CAD=12^2+(17√2/2)^2-2*12*17√2/2*cos45° 解得CD=13√2...

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原题应该是ECD为等腰直角三角形
正确解法：在等腰直角三角形ACB中 CB^2
+AC^2=AB^2 CB=AC 而AB=AD+DB=5+12=17 所以 2BC^2=17^2解得 ：BC=17√2/2 在三角形CDB中 根据余弦定理 CD^2=DB^2+BC^2-2*DB*BCcos∠CAD=12^2+(17√2/2)^2-2*12*17√2/2*cos45° 解得CD=13√2/2 在等腰直角三角形ECD中 CD^2+EC^2=DE^2 所以DE^2=2CD^2=2*(13√2/2)^2=13^2 故而 DE=√13^2=13

收起

13
把△ADC顺时针旋转90°即可

如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：（1）△ACE≌△BCD如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：（1）△ACE≌△BCD；（2） △ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点,求证：（1）△ACE全等△BCD (2)AD平方+DB平方=DE平方 如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2． △ACB和△BCD都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.若AD＝5,BD＝12,求DE的长 如图,△ACB和△BCD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,证明△ACE≌△BCD．作业上是这么打的不是是三角形BCD而不是ECD.这个题目出错了么 1. 如图.△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：（1）△ACE≌△BCD； △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点求证（1）△ACE≌△BCD(2)AD²+AE& 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证：（1）.△ACE≌△BCD,（2）,AD²+AE²=DE² .如图.△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：（1）△ACE≌△BCD；（2) EA⊥AB △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点求证（1）△ACE≌△BCD(2)AD²+DB²=DE² △ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点D为AB边上一点,求证：△ACE全等△BCD.图示：一△ACB，直角点为C，上面一锐角点为A在△ACB左侧找一点E，连接AE和CE，在AB上的2分之1以上找一点D 如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F1.求证△ACE≌△BCD 已知如图三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90,D为AB边上一点.1.求证△ACE≌△BCD.2.若DE=13,DB=12,求AB 1,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.D为AB边上一点.求证：（1）△ACE全等△BCD. （2）AD²+DB²=DE² 已知：如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°D为AB边上一点.1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：△ADE为直角三角形； （3）已知AD+DE=8,AE=4,求AB的长. 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点.证（1）△ACD≌△BCD（2）设AC和DE交于点M,若AD=6,BD=8,求ED与AM的长.第二问AM怎么求 如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.（1) 求证：△ACE全等于△BCD；(2) 设AC和DE交于点M,若AD=6,BD=8,求ED与AM的长. 如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.（1) 求证：△ACE全等于△BCD； (2) 设AC和DE交于点M,若AD=6, BD=8,求ED与AM的长