作业帮100分急求数学定积分求解求解(X-A)^2+Y^2=A求积分 )) (x^2+y^2)))为积分符号请给出主要的步骤 或 思路
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:51:33
100分急求数学定积分求解求解(X-A)^2+Y^2=A求积分 )) (x^2+y^2)))为积分符号请给出主要的步骤 或 思路
100分急求数学定积分求解
求解
(X-A)^2+Y^2=A
求积分 )) (x^2+y^2)
))为积分符号
请给出主要的步骤 或 思路
100分急求数学定积分求解求解(X-A)^2+Y^2=A求积分 )) (x^2+y^2)))为积分符号请给出主要的步骤 或 思路
这道题我问一下,你是想求∫∫（x^2+y^2）dxdy
对于线积分,我们首先要把它变成我们熟悉的一重或者二重积分,这里大部分情况下需要进行参数变换
比如这道题,我们需要把x,y做一下替换：（这里A=a^2,方便列式）
x=acosθ+A ,y=asinθ θ为0到2π
(x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax
∫∫（x^2+y^2）dxdy =∫∫（A-A^2+2Ax）dxdy
=A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ
=A∫(1+A)dθ+2Aa∫cosθdθ
=2πA(1+A)+0=2πA(1+A)
圆的参数方程，
这个比较简单，可以有好几种方法做
容易想到的就是用到圆的参数方程，就是利用cosx^2+sinx^2=1设参数
但这个题目出现了x^2+y^2会有一定的困难，不过也能做
我还有一种方法就是直接拼凑的方法：
∫（x^2+y^2）=∫（（x-a)^2+y^2+2ax-a^2)=∫(a+2ax-a^2)
=ax^2+(a-a^2)x+C ...
全部展开
这个比较简单，可以有好几种方法做
容易想到的就是用到圆的参数方程，就是利用cosx^2+sinx^2=1设参数
但这个题目出现了x^2+y^2会有一定的困难，不过也能做
我还有一种方法就是直接拼凑的方法：
∫（x^2+y^2）=∫（（x-a)^2+y^2+2ax-a^2)=∫(a+2ax-a^2)
=ax^2+(a-a^2)x+C (C是不定积分那个常数，如果算定积分自己加上上下限就可以)
收起
用极坐标试试 x^2+y^2=r^2 θ的范围0到2π
用参数式求解.很简单.就是写起来太麻烦.
把x,y做一下替换：（这里A=a^2,方便列式）
x=acosθ+A , y=asinθ θ为0到k
(x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax
∫∫（x^2+y^2）dxdy =∫∫（A-A^2+2Ax）dxdy
=A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ
=A∫(1+A)dθ+2Aa∫co...
全部展开
把x,y做一下替换：（这里A=a^2,方便列式）
x=acosθ+A , y=asinθ θ为0到k
(x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax
∫∫（x^2+y^2）dxdy =∫∫（A-A^2+2Ax）dxdy
=A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ
=A∫(1+A)dθ+2Aa∫cosθdθ
=2πA(1+A)+2A*a*sin(k)=2πA(1+A)+2(A^(3/2))sin(k)
如k=2π,∫∫（x^2+y^2）dxdy = 2πA(1+A)
收起