请教高中必修一数学的几道问题1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷),X1≠X2 则有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 ,则(答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 20:01:04
请教高中必修一数学的几道问题1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷),X1≠X2 则有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 ,则(答
请教高中必修一数学的几道问题
1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)
2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷),X1≠X2 则有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 ,则(答案 F(3)<F(-2)<F(1))
3.若log1/2(a²+2a)>-X²+2X对于任意的定义域都成立,求a的取值范围
以上求答案求解 谢谢.
请教高中必修一数学的几道问题1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷),X1≠X2 则有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 ,则(答
(1)由于函数F(X)的定义域为R,关于原点对称
∵F(X)-2F(X)=3X,∴F(X)=-3X 那么F(-X)=3x=-F(X)
故F(X)必为奇函数
(2)由于定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,+∞),X1≠X2 则有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0
所以(X1-X2)和(F(X1)-F(X2))异号
偶函数F(X)在[0,+∞)上为减函数
由于为偶函数,所以:
F(-2)=F(2)
∵1<2<3 所以:F(1)>F(2)>F(3)
所以F(1)>F(-2)>F(3)
(3)由题意知,-X²+2X=-(X²-2X)=-(X²-2X+1-1)=-(X-1)^2+1
因为(X-1)^2≥0 所以-(X-1)^2+1≤1
由于对于任意的定义域都成立,所以log1/2(a²+2a)>1
所以log1/2(a²+2a)>log1/2(1/2)
因为y=log1/2 x 在定义域内为减函数
所以a²+2a<1/2
解得:-1-根号3<a<-1+根号3
(1)f(x)-2f(x)=3X
-f(X)=3X
f(x)=-3X -f(x)=f(-x) 所以.....
(2)
(1)先把F(x)的函数解析式导出来,显然,根据已知F(X)-2F(X)=3x ==> F(x)=-3x; 于是我们可以根据奇偶函数的判断准则来做:对于R内的任意x, F(-x)=-3(-x)=3x=-F(x) ==> F(x)是奇函数。
(2)F(x)是R上的偶函数,于是可以知道它的图象是关于轴对称的,于是我们可以得到这样的结论:F(1)=F(-1) F(2) = F(-2...
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(1)先把F(x)的函数解析式导出来,显然,根据已知F(X)-2F(X)=3x ==> F(x)=-3x; 于是我们可以根据奇偶函数的判断准则来做:对于R内的任意x, F(-x)=-3(-x)=3x=-F(x) ==> F(x)是奇函数。
(2)F(x)是R上的偶函数,于是可以知道它的图象是关于轴对称的,于是我们可以得到这样的结论:F(1)=F(-1) F(2) = F(-2) F(3)=F(-3) 由因为已知对任意X1 X2属于[0,正无穷)X1≠X2,有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 于是,我们可以得知对于任意X1 X2属于(负正无穷,0),亦有(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 ; 下面来研究(X1-X2)(F(X1)-F(X2))<0 ,假设X1
(3)令y=-X²+2X,则y=-X²+2X=-(x-1)²+1 , 显然该二次函数的图象开口向下,顶点坐标是(1,1),则 -X²+2X=-(x-1)²+1 < 1 ; 按题意要求,若要满足log1/2(a²+2a) -X²+2X, 则必须log1/2(a²+2a) >1 ==> log1/2(a²+2a)>log1/2(1/2),又因为y=log1/2( x) 在定义域内为减函数 ,所以若使 log1/2(a²+2a)>log1/2(1/2)成立必须使a²+2a<1/2,解之得:-1-(根号6)/2<a<-1+(根号6)/2 。
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