已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:24:47

已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F  问:(1)、如图1,求证三角形AME全等于三角形ENF    (2)、点E在运动的过程中(图1、图2),四边形AFNM的面积是否发生变化

已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME
(1)∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN∥AB,
∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形,
△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°,MN=BC=AB,EN=BN
∴MN-EM=AD-MD,
即EN=AM,
又∵∠AEM+∠FEN=90°,∠AEM+∠EAM=90°
∴∠EAM=∠FEN,
∵∠AME=∠ENF=90°,
∴△AME≌△ENF(ASA);
(2)四边形AFNM的面积没有发生变化
(i)当点E运动到BD的中点时,
四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=1/2
(ii)当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中,四边形AFNM是直角梯形.
由(1)知,△AME≌△ENF,
同理,图(2),△AME≌△ENF,
∴FN=EM=DM.
∴FN+AM=DM+AM=AD=1
这时,S四边形AFNM=1/2(FN+AM)•MN=1/2
综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变,都是 1/ 2 .

(1)证明:由条件可知ME=MD,而AM+MD=ME+EN=1,∴AM=EN
又∵∠AEF=90°,所以∠AEM+∠FEN=90°,在RT△ENF中,∠FEN+∠EFN=90°,∴∠AEM=∠EFN
所以RT△AME≌RT△ENF。
(2)由题意AE≤√2/2,当△ABE是等腰三角形时,有两种情况:(a)AE=BE,则E在BD中点,DE=1/2BD=√2/2。(b)AB=B...

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(1)证明:由条件可知ME=MD,而AM+MD=ME+EN=1,∴AM=EN
又∵∠AEF=90°,所以∠AEM+∠FEN=90°,在RT△ENF中,∠FEN+∠EFN=90°,∴∠AEM=∠EFN
所以RT△AME≌RT△ENF。
(2)由题意AE≤√2/2,当△ABE是等腰三角形时,有两种情况:(a)AE=BE,则E在BD中点,DE=1/2BD=√2/2。(b)AB=BE,则DE=BD-BE=√2-1。
(3)不发生变化,∵四边形AFNM为平行梯形,高为1,由(1)中两个三角形全等可知AM+FN=AM+ME=AM+MD=1,∴它的面积是1×1/2=0.5。

收起

已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发,沿a.b.c.e.运动到已知:正方形abcd的边长是1,e是cd边上的中点,p为正方形abcd边上的一个动点,动点p从a出发, 在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形正方形ABCD的边长为1,AC是对角线,AE平分角BAC,EF垂直AC,1求证BE=EF2求BE的边长已知等腰三角形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,E是 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是—.正方形的对角线是2,那么边长为—,周长为__.面积为—.若正方形的面积是4平方厘米,则它的对角线长是——.BD,是正方形ABCD的一条对角线AD=DE,点E在B 如图已知正方形ABCD的边长是1,E是CD的中点,P为正方形边上的一个动点已知正方形ABCD的边长为1,E为CD边的中点,P为ABCD边上的一动点.动点P从A点出发,沿A---B---C----E运动到达点E,若设点P经过的路程 已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于O点,CE平分角ACD交BD于点E,则OE的长度 正方形ABCD的边长为a,点B是正方形ABCD的BC边上一点,证明:点E到正方形的两条对角线的距离和等于根号2/2*a 正方形ABCD的边长为a,点B是正方形ABCD的BC边上一点,证明:点E到正方形的两条对角线的距离和等于根号2/2*a 如图,已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值为 已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值为? 正方形ABCD的边长为1,P是对角线AC上的点,E是BC上的点,且PB=PE,求证PE垂直PD 如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形以对角线BD为边如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,以对角线BD为边做正三角形BDE,过E作DA的延长线的垂线EF,垂足为F.①找出图中与EF相等的线段,并证明 如图,正方形ABCD的边长为4,三角形ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上存在一点P…… 已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE⊥P已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合), 过点p作PE⊥PB,PE交射线DC于E,过点E 已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值为正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PE垂直于BD,PG垂直于BC,PE+PG的值为?(要具体过程,具体 20 教材第九页介绍了边长为1的正方形的对角线是根号2.如图11-2-5所示,正方形ABCD的对角线AC为边做第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,…,如此下去,已知正方形ABCD的面积S1为1 如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F分别为AD,BC的中点,把正方形沿对角线AC折起直二面角,则折后线段EF的长为多少 如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边长作第2个正方形ACEF,的对角线AE为边长作第3个正方形,…记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4 已知正方形ABCD的边长是1,那么以对角线的交点O为圆心,使点c在圆O外的圆的半径是()