已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:24:47
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME全等于三角形ENF (2)、点E在运动的过程中(图1、图2),四边形AFNM的面积是否发生变化
已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动(与B、D不重合),过点E的直线MN平行于DC,交AD于M,交BC于N,EF垂直于AE于E,交CB(或CB的延长线)于F 问:(1)、如图1,求证三角形AME
(1)∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线,且MN∥AB,
∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形,
△NEB和△MDE都是等腰直角三角形.
∴∠AEF=∠ENF=90°,MN=BC=AB,EN=BN
∴MN-EM=AD-MD,
即EN=AM,
又∵∠AEM+∠FEN=90°,∠AEM+∠EAM=90°
∴∠EAM=∠FEN,
∵∠AME=∠ENF=90°,
∴△AME≌△ENF(ASA);
(2)四边形AFNM的面积没有发生变化
(i)当点E运动到BD的中点时,
四边形AFNM是矩形,S四边形AFNM=1/2
(ii)当点E不在BD的中点时,点E在运动(与点B、D不重合)的过程中,四边形AFNM是直角梯形.
由(1)知,△AME≌△ENF,
同理,图(2),△AME≌△ENF,
∴FN=EM=DM.
∴FN+AM=DM+AM=AD=1
这时,S四边形AFNM=1/2(FN+AM)•MN=1/2
综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变,都是 1/ 2 .
(1)证明:由条件可知ME=MD,而AM+MD=ME+EN=1,∴AM=EN
又∵∠AEF=90°,所以∠AEM+∠FEN=90°,在RT△ENF中,∠FEN+∠EFN=90°,∴∠AEM=∠EFN
所以RT△AME≌RT△ENF。
(2)由题意AE≤√2/2,当△ABE是等腰三角形时,有两种情况:(a)AE=BE,则E在BD中点,DE=1/2BD=√2/2。(b)AB=B...
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(1)证明:由条件可知ME=MD,而AM+MD=ME+EN=1,∴AM=EN
又∵∠AEF=90°,所以∠AEM+∠FEN=90°,在RT△ENF中,∠FEN+∠EFN=90°,∴∠AEM=∠EFN
所以RT△AME≌RT△ENF。
(2)由题意AE≤√2/2,当△ABE是等腰三角形时,有两种情况:(a)AE=BE,则E在BD中点,DE=1/2BD=√2/2。(b)AB=BE,则DE=BD-BE=√2-1。
(3)不发生变化,∵四边形AFNM为平行梯形,高为1,由(1)中两个三角形全等可知AM+FN=AM+ME=AM+MD=1,∴它的面积是1×1/2=0.5。
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