复变函数 f(z)=3z^2+i怎么求导

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:30:45

复变函数 f(z)=3z^2+i怎么求导
复变函数 f(z)=3z^2+i怎么求导

复变函数 f(z)=3z^2+i怎么求导
其实,将i看成常数,直接求导即可,结果为6z
但是为避免你的怀疑,我多费些笔墨:
设z=x+yi
代入原表达式f(z)=3 z^2 + i ,整理得到f(z)=3(x^2-y^2)+(6xy+1)i
上式前者为u(x,y)=3(x^2-y^2),后者为v(x,y)= 6xy+1
求出u和v对x和y的偏导,验证可知,满足C-R方程(这个验证工作就靠你自己了)
同时,u、v可微,所以f(z)解析,从而f ‘ (z)=ux+ivx =6x+6yi=6z