已知集合Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨),A与B之间的距离为d(A,B)=∑(上面一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:20:41
已知集合Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨),A与B之间的距离为d(A,B)=∑(上面一
已知集合Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),
B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨),A与B之间的距离为d(A,B)=∑(上面一个n,下面一个i=1)丨ai-bi丨
(1)当n=5时,设 A=(0,1,0,0,1),B=(1,1,1,0,0),求A-B,d(A,B);
(2)证明:对于任意的A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B).
答案要详细哦
已知集合Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨),A与B之间的距离为d(A,B)=∑(上面一
(1)A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,丨a3-b2丨,丨a4-b4丨,丨a5-b5丨)
=(丨0-1丨,丨1-1丨,丨0-1丨,丨0-0丨,丨1-0丨)
=(1,0,1,0,1)
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因为Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),
所以对于任意的A,B∈Sn,都有丨an-bn丨=0或1
所以A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨)∈Sn
d(A-C,B-C)=∑(上面一个n,下面一个i=1)丨(ai-ci)-(bi-ci)丨
=∑(上面一个n,下面一个i=1)丨ai-bi丨
=d(A,B).
1
(1)A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,丨a3-b2丨,丨a4-b4丨,丨a5-b5丨)
=(丨0-1丨,丨1-1丨,丨0-1丨,丨0-0丨,丨1-0丨)
=(1,0,1,0,1)
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因为Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,...
全部展开
(1)A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,丨a3-b2丨,丨a4-b4丨,丨a5-b5丨)
=(丨0-1丨,丨1-1丨,丨0-1丨,丨0-0丨,丨1-0丨)
=(1,0,1,0,1)
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因为Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),
所以对于任意的A,B∈Sn,都有丨an-bn丨=0或1
所以A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨)
收起
(1)A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,丨a3-b2丨,丨a4-b4丨,丨a5-b5丨)
=(丨0-1丨,丨1-1丨,丨0-1丨,丨0-0丨,丨1-0丨)
=(1,0,1,0,1)
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因为Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,...
全部展开
(1)A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,丨a3-b2丨,丨a4-b4丨,丨a5-b5丨)
=(丨0-1丨,丨1-1丨,丨0-1丨,丨0-0丨,丨1-0丨)
=(1,0,1,0,1)
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因为Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),
所以对于任意的A,B∈Sn,都有丨an-bn丨=0或1
所以A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨)
(1)A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,丨a3-b2丨,丨a4-b4丨,丨a5-b5丨)
=(丨0-1丨,丨1-1丨,丨0-1丨,丨0-0丨,丨1-0丨)
=(1,0,1,0,1)
d(A,B)=1+0+1+0+1=3
(2)因为Sn={X丨X=(X1,X2,…,Xn),Xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),
所以对于任意的A,B∈Sn,都有丨an-bn丨=0或1
所以A-B=(丨a1-b1丨,丨a2-b2丨,…,丨an-bn丨)∈Sn
d(A-C,B-C)=∑(上面一个n,下面一个i=1)丨(ai-ci)-(bi-ci)丨
=∑(上面一个n,下面一个i=1)丨ai-bi丨
=d(A,B)。
收起