作业帮5、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S¬2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,试比较S1与S2的大小,并说明理由.急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:21:28
5、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S¬2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,试比较S1与S2的大小,并说明理由.急
5、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S¬2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,试比较S1与S2的大小,并说明理由.
急
5、如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积,S¬2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,试比较S1与S2的大小,并说明理由.急
相等的
黄金分割的定义
把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.
PA/AB=PB/PA
PA*PA=AB*PB
S1=S2
考点：黄金分割．
分析：根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．
∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB•AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2，S2=P...
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考点：黄金分割．
分析：根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．
∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB•AB，
又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，
∴S1=PA2，S2=PB•AB，
∴S1=S2．
故答案为=点评：本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．
收起
不妨设AB=1,P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,
则有：AP=(√5-1)/2
S1=AP²=(√5-1)²/4=（3-√5）/2
PB=1-(√5-1)/2=（3-√5）/2
S2=AB*PB=（3-√5）/2
所以，S1=S2
因为S1=S2，所以PA×PA=AB×pb，根据比例的基本性质PA分之AB=AB分之PB，所以P是黄金分割点，然后你懂得