作业帮三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:48:05
三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
三角函数 (21 15:58:28)
如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根 则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____
由题意：根据伟达定理得：tanα +tanβ=3
tanαtanβ =-3
sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
式子上下同时除以cosαcosβ得到：
原式=(tanα +tanβ)/(tanβtanα+1)
=3/(-3+1)=-3/2
-2/3.
tanα+tanβ=3; tanα*tanβ=-3
sin(α+β)/cos(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)=(tanα+tanβ)/(tanα*tanβ+1)（分子、分母同除以cosαcosβ得）
=3/(-3+1)=-3/2