∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积把原式分成了两部分积分 前一部分是∫[3dx/(x^2 + 2x)^0.5 ] 积出来是 3lnl(x^2+2x)^0.5+x+1l后面一部分是 ∫(dx/[x*(x^2 + 2x)^0.5]) 这部分积的时候要注意什么 我老做不出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:43:45

∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积把原式分成了两部分积分 前一部分是∫[3dx/(x^2 + 2x)^0.5 ] 积出来是 3lnl(x^2+2x)^0.5+x+1l后面一部分是 ∫(dx/[x*(x^2 + 2x)^0.5]) 这部分积的时候要注意什么 我老做不出来
∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积
把原式分成了两部分积分 前一部分是∫[3dx/(x^2 + 2x)^0.5 ] 积出来是 3lnl(x^2+2x)^0.5+x+1l
后面一部分是 ∫(dx/[x*(x^2 + 2x)^0.5]) 这部分积的时候要注意什么 我老做不出来

∫ (3x+1)dx/[x*√(x^2 + 2x)] 怎么积把原式分成了两部分积分 前一部分是∫[3dx/(x^2 + 2x)^0.5 ] 积出来是 3lnl(x^2+2x)^0.5+x+1l后面一部分是 ∫(dx/[x*(x^2 + 2x)^0.5]) 这部分积的时候要注意什么 我老做不出来
√(x^2 + 2x) = √[ (x+1)^2 -1] ,换元,令 x-1 = sec t ,√(x^2 + 2x) =tan t
d x = sect tant dt ,代入并化简,原积分化为
∫（3 sect -2) sect / (sect -1) dt
= ∫（3 sect+1) dt +∫1/ (sect -1) dt
= 3 ln (sect + tant ) + t + ∫(sect+1) / tan^2 t dt
= 3 ln (sect + tant ) + t + ∫( cot^2 t + csc t cot t ) dt
= 3 ln (sect + tant ) + t - cot t - t - csc t + C
= 3 ln ( x+1 + √(x^2 + 2x) ) - (x+2) /√(x^2 + 2x) + C
注：cot t = 1 /√(x^2 + 2x) ,csc t = (x+1) /√(x^2 + 2x)
另外,不同方法可得出不同原函数,只要验证其导数等于被积函数 OK.
本题,比较难.用换元法较好.

∫x√(1+2x)dx ∫x^3/1+x^2 dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫(X^3)/(1+X^2)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫x^3/(x^8-2) dx∫(x^3-1)/(x^2+1) dx ∫[2-√(2x+3)]/(1-2x) dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分 ∫x^3/√x^2-1 dx设 sect 不定积分 ：∫ x^3/√1+x^2 dx 一道不定积分,∫[x^3/√(x^2+1)]dx ∫{√（x^4+x^-4+2)}/x^3dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫(3x+2)/(x(x+1)^3)dx ∫(3x+2)/x(x+1)^3 dx