1 已知函数f(x)的导函数为g(x),且满足f(x)=3x²+2x*g(2).则g(5)等于2 设(x²+2x-2)ⁿ(n=6)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)²+······+a12(x+2)¹²,其中a0 a1 a2 ······· a12为实常数.则a0+a1+2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:49:11
1 已知函数f(x)的导函数为g(x),且满足f(x)=3x²+2x*g(2).则g(5)等于2 设(x²+2x-2)ⁿ(n=6)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)²+······+a12(x+2)¹²,其中a0 a1 a2 ······· a12为实常数.则a0+a1+2a
1 已知函数f(x)的导函数为g(x),且满足f(x)=3x²+2x*g(2).则g(5)等于
2 设(x²+2x-2)ⁿ(n=6)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)²+······+a12(x+2)¹²,其中a0 a1 a2 ······· a12为实常数.则a0+a1+2a2+······+12a12=
1 已知函数f(x)的导函数为g(x),且满足f(x)=3x²+2x*g(2).则g(5)等于2 设(x²+2x-2)ⁿ(n=6)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)²+······+a12(x+2)¹²,其中a0 a1 a2 ······· a12为实常数.则a0+a1+2a
1、对等式两边同时求导则有g(x)=f'(x)=6x+2g(2),令x=2,解得g(2)=-12,再令x=5则g(5)=f'(5)=6*5+2g(2)=6
2、根据所要求解a0+a1+2a2+······+12a12的系数可以猜测应该要对原来等式进行求导,
首先求出a0,令x=-2,则(x²+2x-2)ⁿ=a0+a1(x+2)+a2(x+2)²+······+a12(x+2)¹²,等式左边结果为64,等式右边结果为a0,所以a0=64
再对该等式两边对x求导,并令x=-1
等式左边求导结果为6(2x+2)*(x²+2x-2)ⁿ(此处n=5)=0
等式右边求导结果为a1+2a2+······+12a12
因此a0+a1+2a2+······+12a12=a0=64
对f(x)求导得到:g(x)=6x+2g(2);令x=2,得到g(2)=-12,则g(5)=6; 两边求导,在令x=-1;得到a1+2a2+..+12a12=0;再令x=-2;得到a0=2^6;所以答案为2^6