已知：如图,在圆o中,∠A=∠C.求证：AB=CD（利用三角函数证明）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:56:42

已知：如图,在圆o中,∠A=∠C.求证：AB=CD（利用三角函数证明）
已知：如图,在圆o中,∠A=∠C.求证：AB=CD（利用三角函数证明）

已知：如图,在圆o中,∠A=∠C.求证：AB=CD（利用三角函数证明）
一定要用三角函数,那么就将AO,CO都延长并交圆于E,F点,连结BE,CF,这样很容易就得到两个直角三角形,直径长相等,一角相等,随便用哪个三角函数都能证明了．

od,ob连起来，因为是圆所以等腰三角形，等腰三角形两底角相等，顶角也就相等，再由角边角或者 边角边，都可以得到全等三角形。

连结OB,OD
则在△AOB与△COD中
∴OA=OB=OD=OC
∴OB=OD
△AOB为等腰三角形 △COD为等腰三角形
∴∠OAB=∠OCD即∠A=∠C
∠OBA=∠ODC 即∠B=∠D
∴∠AOB=180°-（∠A+∠B)
∠COD=180°-(∠C+∠D)
∴∠AOB=∠COD
∴弧AB=∠AOB...

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连结OB,OD
则在△AOB与△COD中
∴OA=OB=OD=OC
∴OB=OD
△AOB为等腰三角形 △COD为等腰三角形
∴∠OAB=∠OCD即∠A=∠C
∠OBA=∠ODC 即∠B=∠D
∴∠AOB=180°-（∠A+∠B)
∠COD=180°-(∠C+∠D)
∴∠AOB=∠COD
∴弧AB=∠AOB 弧CD=∠COD
∴弧AB=弧CD
∴AB=CD

收起

已知：如图,在圆o中,∠A=∠C.求证：AB=CD（利用三角函数证明） 已知：如图,在○O中,∠A=∠C.求证：AB=CD（利用三角函数证明） 已知：如图,在圆o中,∠AOD=∠BOC,求证：AB=CD 如图.已知:A,B,C三点在圆O上,AD平分∠BAC交圆O于D,弦DE||AB,求证DE=AC 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证：∠BOC=90°+∠A； 已知 如图,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证∠A+∠C=180o 已知 如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180o,求证AD等于AE已知 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A+∠C=180o,求证AD等于cd 已知,如图,在圆o中,弦AB的弦心距OF,与弦CD的弦心距OE相等,求证∠B=∠C 已知:如图,在⊙O中,∠AOD=∠BOC.求证:AB=CD 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB的中点为O.(1)求证:A、B、C三点在以O为圆心的圆上；（2）若∠ADB=90°,求证A、B、C、D四点在以O为圆心的圆上. 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB的中点为O,(1)求证:A,B,C三点在以O为圆心的圆上）（2）若∠ADB=90°,求证A,B,C,D四点,在以O为圆心的圆上 . 已知,如图,在圆O中,AB为圆O的弦,C,D是直线AB上两点,且AC=BD,求证：OCD为等腰三角形 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 已知：如图7,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于点O.求证：∠BOC=90°+ ∠A. 已知如图在圆O中AD=BC,求证AB=CD 已知如图,在圆o中,弦AB‖CD,求证:AD=BC, 已知：如图,在圆O中,弦AB平行CD,求证AC=BD