如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE是正方形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 11:41:05

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE是正方形.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE是正方形.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE是正方形.
证明：∵∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四边形CFDE是矩形
过D作DM⊥AB于点M
∵AD是∠A的平分线,∴DE=DM
∵AD是∠B的平分线,∴DF=DM
∴DF=DE
∴矩形CFDE是正方形
,∴四边形CFDE是正方形

希望送哈分哈过D作AB的垂线DH
因为AD为∠A的角平分线所以说∠FAD=∠DAH 因为∠FAD=∠DAH AD=AD ∠AFD=∠DHA 所以说三角形FDA与三角形DHA 全等所以说 FD=DH 同理可以证得 DH=ED（即证明三角形EDB全等于三角形DHB）所以说FD=DE 因为DF平行于CE DE平行于FC 所以说 DFCE为平行四边形又因为 ∠C=90...

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证明：作DM⊥AB于点M
∵AD平分∠BAC，BD平分∠CBA
DF⊥AC，DE⊥BC，DM⊥AB
∴DF=DM,DM=DE
∴DF=DM=DE
∵∠C=90°，DF⊥AC，DE⊥BC
∴四边形CFDE是矩形
又∵DF=DE
∴四边形C...

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证明：作DM⊥AB于点M
∵AD平分∠BAC，BD平分∠CBA
DF⊥AC，DE⊥BC，DM⊥AB
∴DF=DM,DM=DE
∴DF=DM=DE
∵∠C=90°，DF⊥AC，DE⊥BC
∴四边形CFDE是矩形
又∵DF=DE
∴四边形CFDE是正方形
速度有点慢了，呵呵。。。

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∵∠C=∠CFD=∠CED=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
作DG⊥AB于G
∵AD平分∠CAB
DF⊥AC,DG⊥AB，
∴DF=DG.（角平分线上的一点到角的两边距离相等）
同理，DE=DG。
∴DF=DE.
∴矩形CFDE是正方形。

连接点C和D,
点D是∠A、∠B的平分线交点，点D为△ABC的中心，那么直线CD平分∠ACB,就是∠ACD=∠BCD=90/2=45°
在四边形CFDE中∠C=∠DEC=DFC=90°
所以四边形CFDE是四角为直角的矩形，又因为ACD=BCD=45°，所以∠CDE=45°,就是△CDE是等腰三角形，CE=DE,同理CF=DF,所以四边形CFDE是正方形...

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证明：过点D作DG⊥AB于G，
∵AD平分∠A，且DF⊥AC, DG⊥AB,
∴DF=DG，
同理，DE=DG，
∴DF=DE，
∵∠C=∠CFD=∠CED=90°
∴四边形CFDE是矩形
∴矩形CFDE是正方形（有一组邻边相等的四边形是正方形）