作业帮㏒3 7·㏒2 9·㏒49 a＝㏒4 ½,则a＝?题中的3,2,49,4都是底数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:50:19
㏒3 7·㏒2 9·㏒49 a＝㏒4 ½,则a＝?题中的3,2,49,4都是底数
㏒3 7·㏒2 9·㏒49 a＝㏒4 ½,则a＝?
题中的3,2,49,4都是底数
㏒3 7·㏒2 9·㏒49 a＝㏒4 ½,则a＝?题中的3,2,49,4都是底数
换底公式 左边=lg7÷lg3*lg9÷lg2*lga÷lg49
=lg7÷lg3*（2lg3）÷lg2*lga÷（2lg7）
=lga÷lg2=lg0.5÷lg4=0.5lg0.5÷lg2
所以lga=0.5lg0.5=lg(√2/2)
a=√2/2
lg7/lg3*2lg3/lg2*lga/2lg7=lg(1/2)/lg2
lga=1/2lg(1/2)
a=(1/2)^1/2==√2/2
关键在此：logmn=ln(n)/ln(m) 其中m是底数
㏒4 ½=-1/2
log2 9=2log2 3 log49 a=1/2log7 a
所以㏒3 7·㏒2 9·㏒49 a=㏒3 7*2log2 3 *1/2log7 a
=-1/2
log2 a=-1/2 a=根号2/2
log2 9=2*log2 3
log49 a=(1/2)*log7 a
㏒3 7·㏒2 9·㏒49 a=log3 7 *log2 3 *log7 a=log2 a
log4 1/2= 1/2 log 2 1/2=log2 (1/2)^(1/2)
a=(1/2)^(1/2)
右边㏒4 ½=㏒2 ½/2=-1/2
而㏒3 7·㏒2 9=2*㏒3 7*㏒2 3=log2 7
因此log2 7*㏒49 a=1/2*log2 a=-1/2
所以a=1/2
(lg7×lg9×lga)/(lg3×lg2×lg49)=lg(1/2)/lg4
(lg7×2lg3×lga)/(lg3×lg2×2lg7)=-lg2/(2lg2)
lga/lg2=-1/2
lga=(-1/2)lg2
lga=lg2^(-1/2)
a=2^(-1/2)=(1/2)√2
左边=log3 7·log2 (3^2)·log(7^2) a
=log3 7·2log2 3·1/2log7 a
=lg7/lg3 ·lg3/lg2 ·lga/lg7
=lga/lg2
又因为㏒4 1/2=1/2log2 1/2=(1/2)·lg1/2/lg2
所以lga=1/2lg1/2,即a=（1/2)^(1/2）=根号2/2