可降阶的高阶微分方程,要过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 04:40:17

可降阶的高阶微分方程,要过程
可降阶的高阶微分方程,要过程

 

可降阶的高阶微分方程,要过程
令y'=p
则y"=p'
方程化为：xp'=p(lnp-lnx)
再令p=xu,则p'=u+xu' ,代入上式：
x(u+xu')=xu(lnxu-lnx)
u+xu'=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
du/[u(lnu-1)]=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即u=e^(1+cx)
y'=xe^(1+cx)
积分得：
y=xe^(1+cx)*1/c-1/c∫e^(1+cx)dx
=1/c*xe^（1+cx)-1/c^2*e^(1+cx)+C2

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