要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:19:10

要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域
要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域

要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域
这题没太简单的办法,我只能给个做的出来的：
设x=tsin²α,y=tcos²α
则dxdy=tsin2αcos2α dtdα
被积函数变化为 -2t²lncosα/√1-t sin2αcos2α
故积分为sin2αcos2αlncosα 及-2t²/√1-t 的乘积,其中α范围是（0,π/2）,t范围是（0,1）
两部分分别积分,结果分别为2 和8/15
所以结果为16/15
PS：
以上没有说明dxdy=tsin2αcos2α dtdα这一步,以及两个部分的积分是怎么来的,有疑问再问吧

我把你的算式输入到一个数学软件中：
In[2]:= \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(1\)]\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(1 - x\)]
FractionBox[\(\((x + y)\)*Log[1 +
\*Frac...

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我把你的算式输入到一个数学软件中：
In[2]:= \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(1\)]\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\), \(0\), \(1 - x\)]
FractionBox[\(\((x + y)\)*Log[1 +
\*FractionBox[\(x\), \(y\)]]\),
SqrtBox[\(1 - x - y\)]] \[DifferentialD]y \[DifferentialD]x\)\)
它没给我计算过程，就直接给了下面的结果
Out[2]= 16/15

收起

要求被积函数为{（x+y）*ln（1+x/y）}/(1-x-y)^（1/2）然后几分区域为D：x+y=1与x,y轴围成的三角形区域 函数y=√x/x-1-ln（2-x）的定义域为 函数y等于ln(x平方+1)的值域为? 函数z=ln[(x+1)y]的定义域为 函数Y=ln(x+1)的图象大致为? y=ln（1+x）/x是有界函数吗 函数y=ln(x-1)中ln的含义? 函数y=ln(ln(x-1))的定义域是? 函数y=ln（x-1）的定义域是什么? 函数y=ln（x+1）的定义域是 函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为—— 函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为—— 函数y=ln（x+1）/（x-1）,x属于(1,正无限)的反函数为? 函数y=根号下2+x-x^2+ln(e^x-1) 的定义域为（ ） 函数y=[ln(x+1)/更号（-x^2-3x+4)]的定义域为? 函数y=ln（x+1）与y=x分之1的交点横坐标区间为? 帮忙画画函数图像~y=ln（-x-1） y=x/x-1 凹凸函数证明不等式x·ln(x)+y·ln（y）>(x+y)`ln((x+y)/2) (x>0 ,y>0 ,x≠y );