问个关于运用留数定理计算广义积分的问题.通常许多书上在介绍这个方法的时候都是延拓到上半平面,然后运用留数定理的,倘若有个积分他是1/1+x^2,也就说他在虚轴上各有一正一负的留数,那

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:57:42

问个关于运用留数定理计算广义积分的问题.通常许多书上在介绍这个方法的时候都是延拓到上半平面,然后运用留数定理的,倘若有个积分他是1/1+x^2,也就说他在虚轴上各有一正一负的留数,那
问个关于运用留数定理计算广义积分的问题.
通常许多书上在介绍这个方法的时候都是延拓到上半平面,然后运用留数定理的,倘若有个积分他是1/1+x^2,也就说他在虚轴上各有一正一负的留数,那用上半空间的留数和下半空间的留数就得到了不同的答案,是不是在看zf(z)趋向于无穷时的行为时,还有正0负0之分?

问个关于运用留数定理计算广义积分的问题.通常许多书上在介绍这个方法的时候都是延拓到上半平面,然后运用留数定理的,倘若有个积分他是1/1+x^2,也就说他在虚轴上各有一正一负的留数,那
不论是采用上半空间延拓还是下半空间延拓,答案是一样的.
用你的例子来看 1/(1+z^2)在Im>0上得孤立奇点是 i 用[-R,R]及充分大德半圆弧围成了一个闭的若尔当曲线 这样
Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=2*pi*i*Rez f(i)
积分方向为逆时针方向

若取下半平面
一样地有,
Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=-2*pi*i*Rez f(-i)
积分方向为顺时针方向（因为实数轴部分是从-R到R,因而积分方向肯定是顺时针的；如果你要弄成逆时针,上面的式子中实数轴部分的积分就是从R到-R,结果一样.）所以右边会有一个负号


Rezf(i)=lim(z->i)(z-i)/f(z)=1/(2i)
Rezf(-i)=1/(-2i),而Integral半圆弧f(z)=0(这个可以证明,省略了）求出的结果是一样的

问个关于运用留数定理计算广义积分的问题.通常许多书上在介绍这个方法的时候都是延拓到上半平面,然后运用留数定理的,倘若有个积分他是1/1+x^2,也就说他在虚轴上各有一正一负的留数,那 关于广义积分的问题 关于广义积分收敛的一个问题, 广义积分的问题. 广义积分的问题. 高数问题,广义积分 问个关于无穷级数和广义积分敛散性的问题第4题的两问!第5题也不会,有答案更好咯. 如图, 广义积分的计算问题, 请帮忙解答 广义积分中值定理的证明 简单的广义积分计算 广义积分的敛散性问题 一道关于 广义积分敛散性的问题广义积分______(填收敛或发散) , 为什么不能这么做：? 关于定积分可积条件的问题定积分定义中说区间[a,b]上的连续函数和有有限个第一类间断点的函数可积(暂不考虑广义积分的问题),我的问题是,请给出这个定理的证明(不一定你自己写,有现成 关于广义积分的问题!广义积分∫x^3e^(-x)dx积分上限为：正无穷积分下限为：0怎么解出的答案. 关于高数的问题,包括等价无穷小和求对数积分的证明.如图,这两个式子都是分子分母分别0比0的,第二个式子我知道证明过程,但不是用夹逼定理,我不知道怎么把夹逼定理运用到这式子的证明 这里有一道广义积分的计算, 大一高数的广义积分, 计算广义积分