某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所 示的坐标系下,经过

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:24:48

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所 示的坐标系下,经过
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所 示的坐标系下,经过

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线如图所 示的坐标系下,经过
(1)在给定的直角坐标系下,设最高点为A,入水点为B,抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c.
由题意知,O、B两点的坐标依次为(0,0)、(2,-10),且顶点A的纵坐标为 ,c=0,
所以有 = ,
4a+2b+c=-10.a=- ,
解之得b= ,c=0
或a=- ,b=-2,c=0.
∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴- >0.
又∵抛物线开口向下,∴a<0.
∴b>0,后一组解舍去.
∴a=- ,b= ,c=0.
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x.
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时,即x=3 -2= 时,
y=(- )×( )2+ × =- ,
∴此时运动员距水面的高为
10- = <5.
因此,此次跳水会出现失误.
(3)当运动员在x轴上方,即y>0的区域内完成动作并做好入水姿势时,当然不会失误,但很难做到.
∴当y<0时,要使跳水不出现失误,
则应有|y|≤10-5,即-y≤5.
∴有 x2- x≤5,
解得2- ≤x≤2+ .

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