作业帮f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,g(x)=f(x-1),若f(0)=2,求f(2012).要求祥详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:37:14
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,g(x)=f(x-1),若f(0)=2,求f(2012).要求祥详解.
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,g(x)=f(x-1),若f(0)=2,求f(2012).要求祥详解.
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,g(x)=f(x-1),若f(0)=2,求f(2012).要求祥详解.
由于g(x)是奇函数,所以g(0)=f(-1)=0,由题意得f(0)=g(1)=2f(-2)=g(-1)=-2,由于f(x)是偶函数,所以f(2)=f(-2)=-2依此类推：g(3)=-2,g(-3)=2 f(-4)=g(-3)=2,f(4)=2
所以f(2012)=g(2013)=g(1)=f(0)=2 ,
周期T=4，f(2012)=g(2013)=g(1)=f(0)=2
f(x)=f(-x) g(x)=-g(-x)
f(x-1)=g(x)=-g(-x)
g(-x)=f(-x-1)
所以f(x-1)=-f(-x-1)
而f(-x-1)=f(x+1)
故f(x-1)=-f(x+1)
令x-1=t则f(t)=-f(t+2)=f(t+4)
即f(x)周期为4
所以f(2012)=f(2012-4k)=f(0)=2 k=503
f(x)是偶函数,f(x-1)=g(x)是奇函数
f(0)=2, f(0)=f(1-1)=g(1)=2
g(-1)=-2
g(-1)=f(-1-1)=f(-2)=f(2)=-2
f(2)=f(3-1)=g(3)=-2
g(-3)=2
g(-3)=f(-2-1)=f(-3)=f(3)=2
可以看出,f(偶数)=-2,得f(2012)=-2
朋友，
希望对你有用
g(x)=f(x-1),g(-x)=f(-x-1),g(x)=g(-x),-f(x-1)=f(-x-1)=f(x+1)
f(2012)=-f(2010)=f(2008)=........=f(2)
f(0)=2,g(1)=2,g(-1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2
f(2012)=2
就是代值然后根据奇偶性
因为f(0)=2，所以g(-1)=2,
因为g(x)为奇函数，所以
g(1)=-2，可见个g=（x)
与f=(x)周期T=4
所以f(0)=f(2012)=2