已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2,求f(x),g(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:02:01

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2,求f(x),g(x)的解析式
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2,求f(x),g(x)的解析式

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2,求f(x),g(x)的解析式
f(x)+g(x)=x^4+3x-2 ①
f(-x)+g(-x)=x^4-3x-2
所以 f(x)-g(x)=x^4-3x-2 ②
由①②
f(x)=x^4-2
g(x)=3x

f(x)=x^4-2
g(x)=3x

f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x) 所以可得：
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=x^4-3x-2.......................1
f(x)+g(x)=x^4+3x-2.......................................2
由1+2得：
2f(x)=2x^4-4 得：f(x)=x^4-2
由2-1得：
2g(x)=6x 得：g(x)=3x

f(x)=1/2[f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)]=x^4
g(x)=1/2[f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)]=3x

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