作业帮很简单的积分 高数1/根号(1+t^2) 对t从0积到1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:20:06
很简单的积分 高数1/根号(1+t^2) 对t从0积到1
很简单的积分 高数
1/根号(1+t^2) 对t从0积到1
很简单的积分 高数1/根号(1+t^2) 对t从0积到1
设t=tanx,则dt=sec²xdx
故 ∫<0,1>dt/(1+t²)=∫<0,π/4>sec²xdx/secx
=∫<0,π/4>secxdx
=∫<0,π/4>cosxdx/cos²x
=∫<0,π/4>d(sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)∫<0,π/4>[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)
=(1/2)[ln│(1+sinx)/(1-sinx)│]│<0,π/4>
=(1/2)[ln((1+1/√2)/(1-1/√2))-0]
=(1/2)ln((√2+1)/(√2-1))
=ln(√2+1).
求定积分[0，1]∫dt/√(1+t²)
令t=tanx，则dt=sec²xdx，t=0时x=0，t=1时x=π/4，故
原式=[0，π/4]∫sec²xdx/√(1+tan²x)=[0，π/4]∫secxdx=ln[tan(x/2+π/4)]︱[0，π/4]
=ln[tan(π/8+π/4)]-ln[tan(π/4)]=ln[tan(3π/8)]