作业帮如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:55:17
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC
在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,FG.
1,FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明理由.
2,当AB=AC时,△FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由.
EF垂直AB
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AC,EG⊥AC,垂足分别为F,G.连接FD,DG,F
强烈认为2楼理解错了.下面是我的解法
首先三角形BAD与BCA相似（角角角）
所以 BD/BA=AD/AC
所以 BD/AD=BA/AC
又 BF/FE=BF/AG=BA/AC(同样是相似）
所以BD/AD=BF/AG
又角B=角DAC（此处不用解释）
所以 三角形BFD与三角形AGD相似
所以 角BDF=角ADG
因为 角ADB=ADF+BDF=90 所以 ADG+ADF=90
所以垂直
第二问
当AB=AC 时,因为 三角形BFE与三角形BAC相似,
所以 BF=FE
所以 三角形 BFD与三角形AGD 全等
所以FD=GD
再加第一问结果 所以 是等腰直角三角形
EF⊥AC,EG⊥AC？？？应该不对吧，有一个是垂直于AB的吧，不可能都垂直AC
题目有错！你先改一下！
不用改了，我看懂了。你就是几个字母标错了。
1.角EFD=角DGE （两个三角形中一对角为直角，一对角为对顶角）
所以角CFD=角DGA
所以△CDF相似于△GDA
所以角ADG=角FDC
所以角GDF=90°-角FDC+角ADG=90°
所以垂直。
2.只需证明DFC全等于DGA（AAS），即...
全部展开
题目有错！你先改一下！
不用改了，我看懂了。你就是几个字母标错了。
1.角EFD=角DGE （两个三角形中一对角为直角，一对角为对顶角）
所以角CFD=角DGA
所以△CDF相似于△GDA
所以角ADG=角FDC
所以角GDF=90°-角FDC+角ADG=90°
所以垂直。
2.只需证明DFC全等于DGA（AAS），即可知DG=DF
由第一问结论，所以FDG为等腰直角三角形。
3.看看你追加多少分：）在线等！
收起
FD与DG互相垂直
证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC
∴∠FAD＋∠CAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°
∴∠BAD＝∠C
∵EG⊥AC，EF⊥AB，∠BAC＝90°
∴四边形AFEG是矩形
∴EG＝AF 由（1）得：EG:AD=CG:CD
∴AF:AD=CG:CD
∴△AFD∽△CGD
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FD与DG互相垂直
证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC
∴∠FAD＋∠CAD＝90°，∠C＋∠CAD＝90°
∴∠BAD＝∠C
∵EG⊥AC，EF⊥AB，∠BAC＝90°
∴四边形AFEG是矩形
∴EG＝AF 由（1）得：EG:AD=CG:CD
∴AF:AD=CG:CD
∴△AFD∽△CGD
∴∠ADF＝∠CDG
∵∠CDG＋∠ADG＝90°，∴∠ADF＋∠ADG＝90°∴∠FDG＝90°
∴FD⊥DG
收起
有问题！？这道题还有一个问，是求证EG;AD=CG;CD？？？？？这样的话，应该是三角形AFD相似于三角形CGD吗？怎么证这两个三角形相似？？