将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:53:24
将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?
将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是
35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?
将三角形ABC的AB边延长到D,BC延长到E,CA边延长到F,使BD=2AB,EC=2BC,FA=2AC,如果三角形ABC面积是35CM的平方,那么三角形DEF的面积是多少平方厘米?
连接CD.
因为BD=2AB,所以,三角形CBD面积=2三角形CAB面积=70平方厘米(利用同高,面积比等于底边的比)
因为CE=2BC,所以,三角形DCE面积=2三角形DBC面积=2*70=140平方厘米,
所以,三角形DEB面积=三角形DCE面积+三角形DBC面积=140+70=210平方厘米.
同理可得,三角形EFC面积=三角形FDA面积=210平方厘米,
所以,三角形DEF面积=3*三角形DEB面积+三角形ABC面积=3*210+35=665(平方厘米).
连接CD。
因为BD=2AB,所以,三角形CBD面积=2三角形CAB面积=70平方厘米(利用同高,面积比等于底边的比)
因为CE=2BC,所以,三角形DCE面积=2三角形DBC面积=2*70=140平方厘米,
所以,三角形DEB面积=三角形DCE面积+三角形DBC面积=140+70=210平方厘米。
665平方厘米
我们可以用特殊值法代入去做。
假设三角形ABC是个特殊的三角形(等边三角形),设三角形ABC的边长为a
则可以算出三角形ABC的面积为2分之根号3倍a的平方。
算出a=?
因为我们设三角形ABC为等边三角形,所以角DAF为120度,
在三角形DAF中角DAF=120度,AD=AB+BD=3a, AF=2a
再利用余弦定理可算出DF...
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我们可以用特殊值法代入去做。
假设三角形ABC是个特殊的三角形(等边三角形),设三角形ABC的边长为a
则可以算出三角形ABC的面积为2分之根号3倍a的平方。
算出a=?
因为我们设三角形ABC为等边三角形,所以角DAF为120度,
在三角形DAF中角DAF=120度,AD=AB+BD=3a, AF=2a
再利用余弦定理可算出DF=?
因为三角形DEF也是正三角形,则三角形DEF的面积为2分之根号3乘DF的平方
具体的我就不算了,方法就是这样,希望对你有用
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