作业帮把一个矩型减去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,1.求原矩形的长和宽的比2.求两1.求原矩形的长和宽的比：2.求两矩形的相似比：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:31:34
把一个矩型减去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,1.求原矩形的长和宽的比2.求两1.求原矩形的长和宽的比：2.求两矩形的相似比：
把一个矩型减去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,1.求原矩形的长和宽的比2.求两
1.求原矩形的长和宽的比：
2.求两矩形的相似比：
把一个矩型减去一个边长和它的宽相等的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,1.求原矩形的长和宽的比2.求两1.求原矩形的长和宽的比：2.求两矩形的相似比：
设原来的长方形的长为x,宽为y.则剪下一个正方形后,剩下的长方形的相邻两边长分别为：y和（x－y）.
①由题意得：x∶y＝y∶（x－y）
x²－xy－y²＝0
（x/y）²－x/y－1＝0
x/y＝（1＋√5）/2,
x/y＝（1－√5）/2＜0 （不合题意,舍去）
所以,原矩形的长与宽的比是：（1＋√5）∶2.
②两矩形的相似比是：x∶y＝（1＋√5）∶2.
设长为原矩形长为a,宽为b
长和宽之比x
x=a/b …… (1)
x=b/(a-b) …… (2)
由(2)取倒数，1/x=(a-b)/b=a/b-1
即，1/x=x-1
两边同乘以x得
1=x^2-x
x^2-x-1=0
解得，x=(1+√5)/2
长与宽之比为(1+√5)/2
2、若原来宽为a（a>0）...
全部展开
设长为原矩形长为a,宽为b
长和宽之比x
x=a/b …… (1)
x=b/(a-b) …… (2)
由(2)取倒数，1/x=(a-b)/b=a/b-1
即，1/x=x-1
两边同乘以x得
1=x^2-x
x^2-x-1=0
解得，x=(1+√5)/2
长与宽之比为(1+√5)/2
2、若原来宽为a（a>0）,则长为(1+√5)a/2，裁剪后长为a
所以两图形的相似比为
(1+√5)a/2：a
相似比为：
(1+√5)/2
经过几易答案，这个才是最正确的。。。。
收起
经典题，答案都是黄金比，约为1.618，准确值是（1+根下5）/2
1.设长方形的长为a，宽为b
根据前后两个长方形相似的条件，可得一个比例式：(a-b)/b=b/a
交叉相乘得：a^2-ab=b^2
两边同除b^2，令a/b=k，则有k^2-k-1=0
可解k=(1±√5)/2，由于比值只可能为正，故取正值
所以原矩形的长宽比就是(1+√5)/2
2.上一问已经求出长宽比，不妨设长为1+√5，宽为2
那么相...
全部展开
1.设长方形的长为a，宽为b
根据前后两个长方形相似的条件，可得一个比例式：(a-b)/b=b/a
交叉相乘得：a^2-ab=b^2
两边同除b^2，令a/b=k，则有k^2-k-1=0
可解k=(1±√5)/2，由于比值只可能为正，故取正值
所以原矩形的长宽比就是(1+√5)/2
2.上一问已经求出长宽比，不妨设长为1+√5，宽为2
那么相似比就是(1+√5-2)/(1+√5)，即(√5-1)/(√5+1)，
分母有理化，上下同乘(√5-1)，得相似比是(3-√5)/2（这个比例是小的比大的）
若要原来的比后来的，则取倒数再有理化，得(3+√5)/2
收起
设：原矩形的长和宽分别为n和m, n:m=k
n:m=m:(n-m)
k=1/(k-1/k)
k=√2
1.求原矩形的长和宽的比为1：√2 （√2：2）
2.求两矩形的相似比：n:m=k=1：√2 （√2：2）
设矩形的长是a，宽是b，
则DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴=，
即=，
整理得：a2-ab-b2=0，
两边同除以b2，得（）2--1=0，
解得=或（舍去）．