韦达定理的题x3-px+q=0的求根公式是什么?急需~~注意 是x的三次方不是二次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:07:42
韦达定理的题x3-px+q=0的求根公式是什么?急需~~注意 是x的三次方不是二次方
韦达定理的题
x3-px+q=0的求根公式是什么?急需~~
注意 是x的三次方不是二次方
韦达定理的题x3-px+q=0的求根公式是什么?急需~~注意 是x的三次方不是二次方
请参考盛金公式.
盛金公式 Shengjin's Formulas
一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,
总判别式:Δ=B^2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①:
X⑴=X⑵=X⑶=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:
X⑴=(-b-Y⑴^(1/3)-Y⑵^(1/3))/(3a);
X(2,3)=(-2b+Y⑴^(1/3)+Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)-Y⑵^(1/3))/(6a),
其中Y(1,2)=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X⑴=-b/a+K;X⑵=X⑶=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2-4AC<0时,盛金公式④:
X⑴=(-b-2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a);
X(2,3)=(-b+A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)
图片上x1处的B应该是b,见文字说明
,
其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,-1
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B^2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭复根;
③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B^2-4AC<0时,方程有三个不相等的实根.
盛金定理 Shengjin's Theorems
当b=0,c=0时,盛金公式①无意义;当A=0时,盛金公式③无意义;当A≤0时,盛金公式④无意义;当T<-1或T>1时,盛金公式④无意义.
当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值?盛金定理给出如下回答:
盛金定理1:当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0(此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立).
盛金定理2:当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0(此时,适用盛金公式①解题).
盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题).
盛金定理4:当A=0时,若B≠0,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题).
盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0(此时,适用盛金公式②解题).
盛金定理6:当Δ=0时,若A=0,则必定有B=0(此时,适用盛金公式①解题).
盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题).
盛金定理8:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值.(此时,适用盛金公式④解题).
盛金定理9:当Δ<0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1
注意:盛金定理逆之不一定成立.如:当Δ>0时,不一定有A<0.
盛金定理表明:盛金公式始终保持有意义.任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解.
编辑本段公式特点 当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:X⑴=-b/a+K;X⑵=X⑶=-K/2,其中K=B/A,(A≠0).简明易记,不存在开方(此时的卡尔丹公式仍存在开立方).盛金公式③手算解题效率高.与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观.重根判别式A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2-4AC也是最简明的式子(是非常美妙的式子),其形状与一元二次方程的根的判别式相同;盛金公式②中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美.
1、要把盛金公式、盛金判别法、盛金定理有机地结合起来正确理解,不可分割.
例如:
当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:
X⑴=-b/a+K;
X⑵=X⑶=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
这里A≠0,是指分母不能为0,因为分母为0无意义.
但并非A≠0的一切值都有可能出现在盛金公式③.
shufubisheng在2010-06-01 23:29把“盛金公式”的词条“盛金判别法”中的“③:当Δ=B^2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根”修改为“③:当Δ=B^2-4AC=0且A≠0时,方程有三个实根,其中有一个两重根”.修改理由是:“当Δ=B^2-4AC=0时,不是‘方程有三个实根,其中有一个两重根’的充分条件”.事实上,这样表述是错误的.
这是因为没有正确理解盛金公式解题法.把盛金公式、盛金判别法、盛金定理分割开来理解.
注意:A≠0与A≤0是不一样的.
例如:—5≠0,但是—5<0.
盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题).
根据盛金定理7,盛金公式③一定不会出现A=—5这样的值.
举一个具体的例子:
X^3-2X^2+3X+R=0
a=1,b=-2,c=3,d=R.
A=-5<0.
根据盛金定理5:当A<0时,则必定有Δ>0.
可知,无论d=R为任何实数,这个方程必定有Δ>0.
如:取R=1,则方程为
X^3-2X^2+3X+1=0
a=1,b=-2,c=3,d=1.
A=-5;B=-15;C=15,Δ=525>0.
取R=±1,R=±2,……,这样继续下去,根据盛金定理5,这个方程永远都是Δ>0.
就是说,这个方程不可能出现Δ=0的值.显然,A=-5<0这样的值不可能出现在盛金公式③.
如果当Δ=B^2-4AC=0时,仅限于A≠0,那么A=—5≠0这样的值就有可能出现在盛金公式③中.根据盛金定理7,盛金公式③不可能出现A=—5<0这样的值,这与事实不符,显然这样表述是错误的.
根据盛金定理5及盛金定理7,这很清楚:A=—5<0这样的值,只有可能出现在盛金公式②,而不可能出现在盛金公式③.
2、解题过程中要正确理解和掌握方法,有利于提高解题效率.
⑴、当A=B=0时,有Δ=0.但此时没有必要计算Δ=0的值.
根据盛金定理3:当A=B=0时,则必定有C=0(此时,适用盛金公式①解题).
根据盛金定理6:当Δ=0时,若A=0,则必定有B=0(此时,适用盛金公式①解题).
所以,只要当A=B=0时,没有必要计算C与Δ的值,直接套用盛金公式①解题即可.
⑵、当Δ=0时,若B≠0,根据盛金判别法或盛金定理7,直接套用盛金公式③解题即可.
就是说,当A=B=0时,(有Δ=0),直接套用盛金公式①解题;当Δ=0时,若B≠0,直接套用盛金公式③解题.
总之,学习“盛金公式解题法”要把盛金公式、盛金判别法、盛金定理有机地结合起来正确理解,才会收到更好的学习效果.
其实很简单,盛金公式、盛金判别法、盛金定理是有机联系的、是清晰的,在解题中直接套用(对号入座)就可以了.
编辑本段解题举例 运用盛金公式解题的步骤:
1、写出系数a、b、c、d的值(以免当b=0时,误把c的值当b的值输入计算器);
2、按顺序求出A、B、C、Δ的值;
3、根据盛金判别法套用相应的盛金公式即可得出正确结果.
韦达定理 X1+X2=-b/a X1*X2= c/a 韦达定理是二次方的应用,你自己问的有问题
韦达定理的公式是:X1+X2=-b/a X1*X2= c/a,适用于一元二次方程。而你的题目好像是一元三次方程吧。