请问一道高数积分转化的问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:58:19

请问一道高数积分转化的问题
请问一道高数积分转化的问题

请问一道高数积分转化的问题
原式=∫(0到2π)(1-cos²t)(1+cost)dt
=∫(0到2π)sin²t(1+cost)dt
令t=x+π
则原式=∫(-π到π)sin²(x+π)[1+cos(x+π)]d(x+π)
=∫(-π到π)sin²x(1-cosx)dx
∵y=sin²x(1-cosx)是一个偶函数
∴原式=2∫(0到π)sin²x(1-cosx)dx
令x=s+π/2
则原式=2∫(-π/2到π/2)sin²(s+π/2)[1-cos(s+π/2)]d(s+π/2)
=2∫(-π/2到π/2)cos²s(1+sins)ds
=2[∫(-π/2到π/2)cos²sds+∫(-π/2到π/2)cos²ssinsds]
∵y=cos²x为偶函数,y=cos²ssins为奇函数
∴原式=2∫(-π/2到π/2)cos²sds=4∫(0到π/2)cos²sds
令s=π/2-u,原式=4∫(π/2到0)cos²(π/2-u)d(π/2-u)=-4∫(π/2到0)sin²udu=4∫(0到π/2)sin²udu
又因为定积分与积分变量用什么字母表示无关
∴原式=4∫(0到π/2)sin²tdt

我们知道cost以及后面的三次方函数在一个周期上的积分都是0。（因为函数积分可以看做是函数曲线与坐标围成的面积）。那么就可以直接约去，从而得到答案。

请问一道高数积分转化的问题 请问一道高数积分转化的问题 请问一道高数定积分转化的问题 一道高数积分问题. 请问一道高数积分的问题请问图中的积分是如何直接得到答案的?. 一道高数问题,请问这个定积分怎么求,怎么找的原函数, 问一道高数的曲线积分问题?如下图,请问我错在哪里了? 一道高数证明定积分的问题! 一道高数 对坐标的曲线积分的问题 一道高数积分问题,如图 一道高数积分问题,如图 一道关于高数一元函数积分的问题请问一下上一步是怎么变到下一步的, 高数积分的问题, 高数积分的问题 求解一道高数积分问题,请问第2问怎么证? 请问这个高数多元函数积分的区域问题 这个积分区域怎么划? 求解一道高数的积分题. 请教一道高数积分的题,