如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 18:51:47

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM

作MP垂直于BC

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分析：作BM的延长线交CD的延长线于点E，根据题意可证，△ABM≌△DEM，又AB+CD=BC，且M是AD的中点，可证△BCE为等腰三角形，即得BM⊥CM．
证明：延长BM交CD的延长线于点E．
∵AB∥CD，∴∠A=∠MDE（两直线平行，内错角相等）．
在△ABM和△DEM中，
∵∠A=∠MDE，AM=DM，∠AMB=DME，
∴△ABM≌△DEM（ASA）．
∴BM=EM，AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
∵AB+CD=BC，
∴DE+DC=BC，即CE=CB．
∴CM⊥BM（等腰三角形底边中线也是底边上的高）．

收起

应该是直角梯形吧

上课可有认真，套用基本公式啊，不就一个证明题

如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,已知在梯形ABCD中,AB//CD,BC垂直AB,且AD垂直BD,CD=2,sinA=2/3,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是AB的中点,且CM=DM.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AB//CD且AB>CD,M.N分别为CD.的中点,且MN⊥AB,试说明梯形ABCD为等腰梯形如图：在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,若梯形周长为20,求梯形中位线长. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC垂直BD,且AB=8,CD=6.求这个梯形的高. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm² 如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证：BM⊥CM.如题如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,M、N分别为CD,AB的中点,且MN⊥AB.梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由. 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,M、N分别为CD、AB中点,且MN⊥AB,梯形ABCD一定为等腰梯形,请你用两种不同方法说明理由. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 A:如图,在梯形ABCD中,AB//EF//CD,AB=30,CD=6,且DE:EA=1:5,求EF的长. 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,且AB十CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分别为CD和AB的中点,且MN⊥AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形