作业帮球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:50:04
球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
球两球面相交的面积
球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
S1是以原点（0,0,0）为球心的球面
S2=(x+2)²+(y-2)²+(z+1)²=8;
即：球面S2是以点（-2,2,-1)为球心,2√2 为半径的球面,设其圆心为P；
由两点距离公式得PO=√（2²+2²+1²）=3；
沿过PO的切面切开两球面,得截面为相交的两圆,设其交点为M,N；
连接MN交PO于点Q；
由于PM²+OM²=9,而PO²=9；
∴PO²=PM²+OM²；
即角PMO=90°；
而由△MOQ∽△POM得：
OQ：OM=OM：PO；
∴OQ=1/3；
所以相交的S1球的球冠的高h1=1-OQ（S1的半径减去OQ）=2/3；
由球冠面积公式S=2πRh得：
相交部分S1球冠面积S1=2π*1*2/3=4/3π；
PQ=PO-OQ=3-1/3=8/3；
所以相交部分S2球的球冠的高h2=2√2-PQ=2√2-8/3
由球冠面积公式得：
相交的S2球冠面积为S2=2π*2√2*（2√2-8/3）=4√2π（2√2-8/3);
所以两球相交部分面积为：
S=S1+S2
=16π+(4-32√2)π/3;
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球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
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